2025-2026学年甘肃省武威市第七中学、第二中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市第七中学、第二中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f′（1）=（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知空间直角坐标系中的两点P（1，2，3），Q（-1，0，1），则线段PQ的中点M的坐标为（）A.（0，2，4） B.（0，1，2） C.（2，2，2） D.（-2，-2，-2）3.已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），则下列结论正确的是（）A.+=（10，-5，-6） B.-=（2，-1，-6）

C.•=10 D.||=64.已知两个向量，，，则x的值是（）A.-5 B.-1 C.1 D.55.已知空间向量不共面，且，则x,y,z的值分别是（）A.2，1，2 B.2，1，-2 C.1， D.1，，36.已知向量，，若，则y-x=（）A.-1 B.1 C. D.7.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知函数y=f（x），其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A.在（-∞，0）上为减函数

B.在x=0处取极小值

C.在（1，2）上为减函数

D.在x=2处取极大值二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导正确的是（）A. B.

C.（xex）′=（x+1）ex D.（cos3x）′=-sin3x10.在空间直角坐标系O-xyz中，以下结论正确的是（）A.点A（-3，1，5）关于原点O的对称点的坐标为（3，-1，-5）

B.点A（1，3，-4）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3，4）

C.点P（-1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是（-1，2，-3）

D.两点M（-1，1，2），N（1，3，3）间的距离为311.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲、乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02 B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94 D.恰有一人命中的概率是0.18三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A与事件B相互独立，如果P（A）=0.5，P（B）=0.4，那么=

.13.已知函数，则=

.14.若空间向量，，，则m=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量=（1，2，-1），=（2，0，1），求：

（1）；

（2）；

（3）.16.(本小题15分)

求证：函数f（x）=x3-3x2在区间（2，4），上是单调递增函数.17.(本小题15分)

已知A（1，0，0），B（0，4，0），C（0，0，2），求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量.18.(本小题17分)

甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响.甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为.

（1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率.19.(本小题17分)

如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且，H是C1G的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

（1）求证：EF⊥B1C；

（2）求异面直线EF与C1G所成角的余弦值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】0.3

13.【答案】0

14.【答案】-2

15.【答案】解：（1）；

（2）；

（3），所以．

16.【答案】由f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f'（x）＞0得：x＞2或x＜0，

所以f（x）在（2，4），上单调递增，

函数f（x）=x3-3x2在（2，4），上是单调递增函数．

17.【答案】平面ABC的一个法向量为=（4，1，2），作图如下：

18.【答案】解：（1）根据题意，设事件A=“甲的化学成绩得满分”，B=“乙的化学成绩得满分”，

事件AB，即甲、乙两人的化学成绩都得满分，

故P（AB）=P（A）P（B）=；

（2）根据题意，事件，即甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分，

其概率P（）=1-P（AB）=．

19.【答案】解：（1）证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz,