2025-2026学年广东省茂名市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数，则=（）A. B. C. D.2.=（）A. B. C. D.3.若1，a，b，c，4成等比数列，则abc=（）A.16 B.8 C.-8 D.±84.曲线y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线的斜率为(

)A.2 B.3 C. D.5.如图是f（x）的导函数f′（x）的图象，则f（x）的极小值点的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.46.若，则n=（）A.4 B.6 C.7 D.87.一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中h（t）（单位：cm）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，t=（）A.1 B. C. D.8.已知等比数列{an}满足a3+a4=lna3，若a1＞1，则（）A.a3＜1，a2＞a4 B.a3＜1，a2＜a4 C.a3＞1，a2＞a4 D.a3＞1，a2＜a4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列问题属于排列问题的是（）A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳

B.从10人中选2人去游泳

C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数10.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）以下结论中正确的有（）A.k的取值范围是

B.函数f（x）=kx-lnx有两个极值点

C.当时x∈（x1，x2），f（x）=kx-lnx先减后增且恒为负

D.11.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A，B，C，D，E，F，G共7个节目，则下列结论正确的是（）A.若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法

B.若节目E与节目F不相邻，则共有3600种不同的安排方法

C.若节目C在节目D之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法

D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则m=

.13.已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前n项和等于

．14.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3+x2-8x+7.

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若方程f（x）=a恰有一个实数解，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

随着经济科技的发展，地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票价如下表：（x∈N*）乘坐站数0＜x≤44＜x≤99＜x≤15票价（元）246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站.

（1）若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？17.(本小题15分)

在公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2bn-2.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

若数列{an}的首项a1=1，且满足.

（1）求证：是等比数列；

（2）求{an}的通项公式；

（3）求{an}的前n项和Sn.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-x.

（1）求证：f（x）≤-1；

（2）设函数.

①若x＞1时，函数h（x）单调递增，求a的取值范围；

②若函数h（x）无零点，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】10

13.【答案】2n-1

14.【答案】（-1，+∞）

15.【答案】f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和，单调递减区间为，

f（x）的极大值为f（-2）=19，f（x）的极小值为

16.【答案】解：（1）若甲、乙两人共付车费6元，

则其中一人乘坐地铁站数不超过4站，另外一人乘坐地铁站数超过4站且不超过9站，

共有（种），

故甲、乙下地铁的方案共有40种．

（2）若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：

第一类，甲乘地铁站数不超过4站，乙乘地铁站数超过9站且不超过15站，有（种）；

第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过4站且不超过9站，记地铁第五站至第九站分别为P5，P6，P7，P8，P9，

易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：

①甲P5站下，乙下地铁方式有种；

②甲P6站下，乙下地铁方式有种；

③甲P7站下，乙下地铁方式有种；

④甲P8站下，乙只能从P9下地铁，共有1种方式，共有10（种），

依据分类加法计数原理，得24+10=34（种），

故甲比乙先下地铁的方案共有34种．

17.【答案】an=2n-1，

18.【答案】证明：已知，则，

整理得：，

即，又因为首项，

因此是首项为-2、公比为-1的等比数列，得证

19.【答案】证明：函数f（x