2025-2026学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数f（x）=+ln（3-x）的定义域为（）A.[2，3） B.（2，3） C.[2，+∞） D.（-∞，3]2.在复平面内，若复数z对应的点位于第三象限，则复数i•z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列向量运算错误的是（）A. B.

C. D.4.的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.55.已知是复数z的共轭复数，（i为虚数单位），则z的虚部是（）A.-i B.1 C.-1 D.26.已知正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为边AB、AD上的动点，则的最小值是（）A.-4 B. C.-2 D.07.设函数，则不等式f（x2-3）＞f（2x）的解集是（）A.（0，3） B. C. D.（3，+∞）8.已知，则cos4θ-sin4θ=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.“a=1”是“”的充分不必要条件

B.若命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为：∀n∈N，n2≤2n

C.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅

D.若a＞b,且c＞d,则ac＞bd10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.f（x）的最小正周期为

B.直线是f（x）的图象的一条对称轴

C.f（x）在区间上单调递增

D.y=f（x）-sinx在区间[0，2π]上有6个零点11.悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个锚点A，B，C位于悬链线上，且悬链线内部一点P满足向量关系：.根据平面向量的知识，下列结论正确的是（）A.点P在△ABC的内部 B.点P是△ABC的重心

C.S△PBC：S△PAC：S△PAB=1：2：3 D.S△PBC：S△PAC：S△PAB=3：2：1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若，则x=

.13.已知函数f（x）=log2（x+1）-alog2（1-x）为奇函数，则实数a的值为

.14.已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在非零常数λ，使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x恒成立，则称f（x）是“回旋函数”.若函数f（x）是λ=2的“回旋函数”，则f（x）在[0，2026]上至少有

个零点.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|m-3＜x＜2m+1}.

（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；

（Ⅱ）已知A∪B=A，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求角A的大小；

（2）若在（1）的条件下，有，求边BC的最小值.17.(本小题15分)

已知在△ABC中，N为AB中点，.

（1）若∠BAC=60°，求；

（2）若线段NC上一动点P满足，试确定点P的位置.18.(本小题17分)

如图，是函数图象的一部分.

（1）求函数f（x）的解析式.

（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.

①求函数g（x）在[0，π]上的单调递增区间；

②若关于x的方程g（x）=k+1在区间上恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

定义：设向量，我们称f（x）=asinx+bcosx为向量的“伴随函数”；称向量为函数f（x）=asinx+bcosx的“伴随向量”.

（1）已知向量的“伴随函数”为f（x），求f（x）的最大值.

（2）设向量，，函数，求函数g（x）的“伴随向量”.

（3）已知向量、满足，且“伴随函数”分别为fα（x）和fβ（x），设，且的“伴随函数”为fγ（x），其最大值为p.

①若λ2+μ2=1，求p的取值范围；

②求证：向量的充要条件是p=|λ-μ|.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】1013

15.【答案】解：（1）A={x|x2-5x+6＞0}={x|x＜2或x＞3}，

当m=2时，B={x|-1＜x＜5}，

所以A∩B={x|-1＜x＜2或3＜x＜5}；

（2）由（1）可知A={x|x＜2或x＞3}，B={x|m-3＜x＜2m+1}，

因为A∪B=A，所以B⊆A，

当B=∅时，m-3≥2m+1，

解得m≤-4；

当B≠∅时，或，

解得或m≥6，

综上所述，实数m的取值范围为{m|或m≥6}．

16.【答案】

17.【答案】

点P为线段NC的中点

18.【答案】

①；②[1，3）

19.【答案】2

①；②证明：由题意，

则fγ（x）=（λcosθ+μcosφ）sinx+（λsinθ+μsinφ）cosx，

=，

其中，

所以

=

=．

先证明必要性：若，则，

所以θ=φ+π+2kπ（k∈Z），

所以θ-φ=π+2kπ（k∈Z），则cos（θ-φ）=-1，

所以；接下来证明充分性