2025-2026学年湖北省仙桃市第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省仙桃市第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知i是虚数单位，若复数z满足（1-i）z=2+i,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知为不共线的非零向量，，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B、D三点共线 C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线3.在△ABC中，，AC=1，B=30°，则A=（）A.45° B.15°或105° C.45°或135° D.105°4.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A.6 B.3 C.12 D.65.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，则△ABC一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形6.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=8.取BC边中点D，连接AD，设E为AD中点，连接BE并延长与△ABC交于点F，则EF的长为（）A.

B.

C.

D.8.已知锐角α，β满足，，则下列结论不可能成立的是（）A.α=30° B.α=70° C.β=50° D.β=80°二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm,正四棱柱的高为，则下列选项中正确的是（）A.正四棱锥的高为

B.该几何体的表面积为

C.该几何体的体积为

D.一只小蚂蚁从点E沿几何体的表面爬行到点S，它所经过的最短路程为

10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.

B.与同向的单位向量为

C.在上的投影向量为

D.若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）11.在△ABC中，AB=6，AC=4，O为△ABC边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（）A.若O为△ABC的重心，则λ+2μ=1

B.若O为△ABC的外心，则

C.若O为△ABC的内心，，则

D.若O为△ABC的垂心，△ABC为锐角三角形，则与共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a=

.13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E，则=

.

14.某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底O同一水平面内共线的三个点A，B，C，且在点A，B，C处测得塔顶端P的仰角分别为45°，60°，45°，同时测得AB=40m,BC=60m（如图），则塔的高度为

m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，.

（1）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值；

（2）若和互相垂直，求k的值.16.(本小题15分)

已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位.

（1）求z；

（2）若复数z是方程x2+mx+n=0（m,n∈R）的一个解，求m-n的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a=2，，求△ABC的面积；

（3）若BD是∠ABC的角平分线，a=2，，求b的长.18.(本小题17分)

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为x,y,2，且x≥y,x+y=2.

（1）当底面ABCD为正方形时，求长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积和体积；

（2）求三棱锥A1-BC1D体积的最大值；

（3）记三棱锥A1-BC1D外接球的表面积为S1，底面ABCD的面积为S2，求的取值范围.19.(本小题17分)

已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足，A≠C.

（1）求证：B=2C；

（2）求的取值范围；

（3）若a=2，求三角形ABC面积的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】60

15.【答案】

或

16.【答案】z=4-2i

m-n=-28

17.【答案】

18.【答案】10，2；

；

[6π，+∞）．

19.【答案】证明：因为，A≠C，可得a≠c，

由正弦定理可得，即，

即b2=c2+ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，

所以ac=a2-2accosB，

所以c=a-2ccosB，

由正弦定理可得sinC=sinA-2cosBsinC，

在△ABC中，sinA=sin（