2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数，i为虚数单位．则z的虚部为（）A.i B.-i C.1 D.-12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=300，bsinA=1，则a=（）A. B.1 C.2 D.43.已知集合A={y|y=1+}，B={x|x-3≤0}，则A∩B=（）A.{1，2} B.[1，3] C.（2，3） D.（2，+∞）4.已知向量，满足||=1，||=2，（-）⊥（3+），则向量与夹角的余弦值是（）A. B. C. D.5.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心6.已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（）A.若a⊂α，b⊂β，且α∩β=l,则a与b为异面直线

B.若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b

C.若a⊥α，b∥β，且α∩β=l,则a与b为异面直线

D.若a∥α，b∥β，且α∥β，则a∥b7.如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角为150°，距离为km的海面P处，并以25km/h的速度沿北偏西60°的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域.则（）小时后该城市开始受到台风侵袭.A.5

B.10

C.15

D.208.已知函数，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+2d的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式的值正确的是（）A. B.

C. D.（1+tan13°）（1+tan32°）=210.若有一个△ABC，下面说法正确的是（）A.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰直角三角形

B.在△ABC中，a=x,b=2，∠B=45°，若此三角形恰有两解，则实数x的取值范围是

C.在△ABC中，三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角为120°

D.在△ABC中，A=60°，且最大边与最小边是方程3x2-27x+32=0的两个实根，则△ABC的外接圆半径11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足，则（）A.当时，四棱锥P-ABCD外接球半径为3

B.当m+n=1时，三棱锥P-DEF的体积为

C.若，则点P的轨迹长为2π

D.△PEF周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为

.13.已知空间向量，且，则在上的投影向量为______．14.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，若AB=3，，，，则AD=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m-i（m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）.

（1）求实数m的值；

（2）设复数，求|z1|；

（3）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB的中点；现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且.

（1）求该圆锥的全面积和体积；

（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值.17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足.

（1）求B；

（2）若，△ABC的面积为，求a,c的值.18.(本小题17分)

已知，函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），纵坐标不变，所得的图象在区间[0，π]内恰有一个对称中心，求ω的取值范围；

（3）若函数g（x）=[f（x）]2-2f（x）+a在上有唯一零点，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

如图：等边三角形ABC和直角三角形ADC，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=1，△ABC绕AC翻折，使点B到达点P.

（1）求三棱锥P-ACD的体积最大值；

（2）当AD⊥PC时，求直线AP与平面ADC所成角的正弦值；

（3）求三棱锥P-ACD表面积最大时，二面角P-AC-D的余弦值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】