2025-2026学年江苏省连云港市连云区海滨中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市连云区海滨中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.求值：sin105°=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，若AB=1，AC=5，BC=3，则B=（）A.30° B.45° C.135° D.150°3.已知，则cos2α=（）A. B. C. D.4.如图所示，已知在ΔABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.5.在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则m=（）A. B.62 C.28 D.7.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，AB=3，，∠BAD=45°，则•=（）

A.20 B.22 C.24 D.258.在△ABC中，若∠A=60°，b=2，其面积为2，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知点A（1，3），B（-2，4），C（2，x+1），则下列结论正确的是（）A.线段AB的中点的坐标为

B.若，则点D的坐标为（4，-2）

C.若，则x=5

D.若，则向量，可以作为平面内的一组基底10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=3，b=4，∠C=60°，则下列结论正确的是（）A. B.△ABC的面积为

C. D.a2+b2=c2-ab11.下列等式成立的有（）A. B.tan80°-tan35°-tan80°tan35°=1

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量，的夹角为，且，，则=

.13.已知α，β均为锐角，且，，则α+β=

.14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=7，cosC=，则c=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，.

（1）求与的夹角θ的余弦值；

（2）若向量，求.16.(本小题15分)

（1）已知，，β是第三象限角，求cos（α+β）的值.

（2）已知，，求sinα的值；17.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=ac-c2.

（1）求B；

（2）若b=5，，求c.18.(本小题17分)

已知，，函数.

（1）求函数f（x）的解析式及周期T；

（2）若，且，求sinα的值.

（3）角A、B、C分别为a、b、c三边所对的角，若，f（B）=1，求△ABC周长的最大值.19.(本小题17分)

某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，∠BAC=120°，M，N为公路上的两个景点，测得AM=2km.AN=1km,为了获得最佳观景效果，要求P对的视角∠MPN=60°.现需要从观景台P到M.N䢖造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为5米.每平方米造价为100元.

（1）求M、N的距离.

（2）设∠MNP=α，用α表示PM+PN；

（3）求该景区预算需要投入多少万元改造？

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】，T=π

19.【答案】解：（1）△AMN中，AM=2，AN=1，∠MAN=120°，

由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2×AM×AN×cos∠MAN=4+1-2×2×1×cos120°=7，

所以M、N的距离为MN=≈2.65（km）．

（2）△PMN中，∠MNP=α，∠P=60°，MN=，

由正弦定理得，====，

所以PM=sinα，

同理，PN=sin（120°-α）=cosα+sinα，

所以PM+PN=sinα+（cosα+sinα）=sinα+cosα；

（3）PM+PN=sinα+cosα=2sin（α+