2025-2026学年陕西省渭南市三贤中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市三贤中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（）A. B. C. D.2.若f'（x0）=2，则=（）A. B.2 C.-2 D.03.用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于（n-2）π”时，归纳奠基中n0的取值应为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知数列{an}的通项公式为，则146是该数列的（）A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项5.等比数列{an}满足a1+a3+a5=7，a5+a7+a9=28，则a9+a11+a13=（）A.56 B.-56 C.-112 D.1126.函数f（x）的图象如图，则函数f（x）在下列区间上平均变化率最大的是（）A.[1，2] B.[2，3] C.[3，4] D.[4，7]7.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为

A.5， B.，5 C.，0 D.0，8.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S5，S7=S6，S7＞S8，则下列说法正确的是（）A.S9＞S5 B.d＜0

C.S6和S7均为Sn最大值 D.a7=010.如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内运动路程s的变化情况，下列说法正确的是（）A.在t0时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度

B.在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

C.在t0时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度

D.在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

11.已知函数f（x）（x∈[-3，5]）的导函数为f'（x），若f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.f（x）在（-2，1）上单调递增 B.f（x）在上单调递减

C.f（x）在x=-2处取得极小值 D.f（x）在x=1处取得极大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5=______．13.曲线f（x）=ex-x在x=0处的切线方程为

.14.函数y=f（x）=|x|在x=-1处的导数f′（-1）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求值：9+99+999+…+.16.(本小题15分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=-30，S6=-42.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{|bn|}的前20项和.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax3+bx+2在x=2处取得极值-14.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最值.18.(本小题17分)

求函数y=xlnx单调性和极值.19.(本小题17分)

如图（1），一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图（2）.所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数.

（1）随着x的变化，容积V是如何变化的？

（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】y=1

14.【答案】-1

15.【答案】-n．

16.【答案】an=2n-14

106

17.【答案】解：（1）因f（x）=ax3+bx+2，故f'（x）=3ax2+b,

由于f（x）在x=2处取得极值，

故有，即，

解得，

经检验，a=1，b=-12时，符合题意，所以a=1，b=-12，

f（x）=x3-12x+2，f'（x）=3x2-12，故f（1）=-9，f′（1）=-9．

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y-（-9）=-9（x-1），即9x+y=0．

（2）f（x）=x3-12x+2，f'（x）=3x2-12≥0，

得x≤-2或x≥2；即[-3，-2]单调递增，[-2，2]单调递减，[2，3]单调递增，

f（-3）=11，f（-2）=18，f（2）=-14，f（3）=-7，

因此f（x）在[-3，3]的最小值为f（2）=-14；

最大值为f（-2）=18．

18.【答案】函数y=xlnx的单调递减区间是，单调递增区间是，函数有