2025-2026学年上海市上海中学高二（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共16分。1.在一个关于AI智能助手的准确率测试中，有三种不同的AI模型A，B，C.模型A的准确率为0.8，模型B的准确率为0.75，模型C的准确率为0.7.已知选择模型A，B，C的概率分别为0.4，0.4，0.2.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（）A.0.56 B.0.66 C.0.76 D.0.862.如图，点E为矩形ABCD边AB的中点，以动直线l为折痕将矩形在其下方的部分向上翻折，每次翻折后点E都落在边CD上，记该落点为F，过点F作FP垂直于CD交直线l于点P，点P的轨迹为曲线W的一部分，则W为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.现有编号分别为Ai（i=1，2，3）的三个盒子，其中A1盒中共20个小球，其中红球6个，A2盒中共20个小球，其中红球5个，A3盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件A：“该球为红球”，事件Bi：“该球出自编号为Ai（i=1，2，3）的盒中”，则下列说法错误的是（）A.

B.

C.

D.若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自A2盒的概率最小4.关于曲线，以下命题中错误的是（）A.曲线C上一点到原点距离的取值范围是

B.曲线C与坐标轴围成的封闭图形的面积大于

C.曲线C上任意非端点处的切线在两条坐标轴上的截距之和为定值

D.曲线C是抛物线的一部分二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.抛物线y2＝8x的准线方程是________。6.已知椭圆经过点，则椭圆C的离心率为

.7.对任意的实数x,若，则a0=

.8.已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（B|A）=

.9.过点（0，1）作一直线，使该直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线的条数为

.10.若（x-1）2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F重合，则它们的公共弦AB的弦长为

.11.甲同学共有10支笔，其中8支黑色，2支红色.乙同学向甲同学借走2支笔.已知乙同学借走的一支是红色，则另一支也是红色的概率为

.12.若圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=1的公共弦所在直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率为

.13.若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为

.14.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为6，点M（1，1），直线MF2与C交于A，B两点，且M为AB中点，则△AF1B的周长为______.15.如图所示，已知双曲线的右焦点F，过点F作直线l交双曲线C于A，B两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，，且三点A，O，G共线（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

.

16.已知点P，Q分别是抛物线C：y2=4x和圆E：x2+y2-10x+21=0上的动点，若抛物线C的焦点为F，则2|PQ|+|QF|的最小值为

.三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知两点与曲线，（θ为参数）上一点M满足∠AMB=90°，求△AMB的面积.18.(本小题9分)

某地肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，但是化验结果存在错误的可能性，已知患肝癌的人化验99%呈阳性，而未患肝癌的人99.9%呈阴性.某人化验结果呈阳性，则他患肝癌的概率为多少？19.(本小题9分)

已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，△OMN的重心为G.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点Q（0，1），若点恰好是△ABQ的垂心，求直线l的方程.20.(本小题10分)

已知椭圆的离心率，左顶点为A，下顶点为B，C为线段OB的中点，其中.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（0，-2）的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T使得T始终落在以PQ为直径的圆内（含边界）.若存在，求出这样的点T的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题11分)

抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子.每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃；若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再放入抽屉中.求：

（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；

（2）取了n（n为正整数）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】x=-2

6.【答案】

7.【答案】1

8.【答案】0.6

9.【答案】4

10.【答案】8

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】或

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】4．

18.【答案】．

19.【答案】解：（1）设G（x,y），M（x0，y0），

此时N（x0，0），

因为点G为△OMN的重心，

所以，y=，

即，y0=3y,

因为点M在圆x2+y2=9上，

所以，

整理得，

因为x0y0≠0，

所以xy≠0，

则点G的轨迹方程为；

（2）因为点H为△ABQ的垂心，

所以AB⊥HQ，AH⊥BQ，

又kHQ=-，

设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，消去y并整理得，

此时Δ=208-16m2＞0，

解得m2＜13，

由韦达定理得x1+x2=，x