2026年广东省清远市英德市中考二模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省清远市英德市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（

）A.26 B. C. D.2.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.杨辉三角

C.科克曲线 D.莱洛三角形4.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（）

A.和 B.和 C.和 D.和7.如图所示的几何体的左视图是（）

A. B. C. D.8.清晨，清远英德英西峰林薄雾缭绕、群峰叠翠，田园村落与溪流相映成趣，宛如一幅天然山水画卷．设计师为宣传英德文旅特色，准备给这幅英西峰林实景风景画四周安装宽度相等的空白画框（如图），制作成矩形装饰工艺品．该工艺品整体长，宽，中间英西峰林风景画的面积为．设空白画框的宽度为，则下列方程正确的是（

）

A. B.

C. D.9.如图，为的直径，，，则的长为（

）

A.6 B.8 C. D.1210.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.分解因式：

．12.英德是“中国红茶之乡”，小明一家准备从以下4个英德红茶主题旅游区中随机选一个，前去感受英德红茶的茶文化底蕴：①积庆里红茶谷；②峰林小镇红茶文创园；③英德红茶博物馆；④英九庄园．则恰好选中积庆里红茶谷的概率是

．13.当m=

时，关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根．14.控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（/天）是该营养素用量（）的一次函数（），部分数据如下表所示：营养素用量（）0.20.40.6幼苗的生长速度（/天）1.21.62.0若营养素用量为，则幼苗的生长速度为

/天．15.如图，点B为反比例函数y=(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k=

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算、化简(1)计算：．(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

按要求完成以下问题(1)尺规作图：如图．在平面内找一个点，使四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，连接，交于点．若，则

．18.(本小题4分)某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围70米范围内的移动物体；机器人的高清广角摄像头可视角度为（如图1）．在测试中，（如图2），机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与轨道的距离为20米．一测试物体沿轨道运动时，在点处恰好被机器人感应到．机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）．

19.(本小题8分)

国庆黄金周，来英德打卡客家美食的游客络绎不绝，印有英德麻竹笋图案的伴手礼礼盒成了热门手信．为了让游客把“英德味道”带回家，手信店的陈老板计划采购两款包装盒材料，为美食伴手礼做包装：他用400元购进A款普通纸盒，用560元购进B款防潮礼盒．已知两种盒子购进的数量相同，且每份B款礼盒的进价比A款纸盒多4元．(1)请根据情况，求A、B两款包装盒每份的进价分别是多少元？(2)陈老板决定追加投入，计划用不超过1280元的总费用，购进这两款盒子共100份．请问B款防潮礼盒最多能购进多少份？20.(本小题16分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图：配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲87乙87(1)表格中的

，

，

（填“>”“=”或“<”）；(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°；(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？(4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率．21.(本小题16分)综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒．

(1)【基础回顾】如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒．①该纸盒的底面边长为

（用含有的代数式表示）；②该纸盒的容积为

（用含有的代数式表示）．(2)【进阶研究】用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）．兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系．①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________②求长方体纸盒的容积．(3)兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案：如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”）如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由．(4)请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积．22.(本小题15分)如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接并延长，交于点，点在上，连接，，且，平分交于点，交于点，连接．

(1)【初步感知】求证：；(2)【深入探究】若为中点，且，，求的长；(3)【拓展延伸】若为的平分线，且，求的值．（直接写出答案）23.(本小题15分)已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于，交抛物线于点．

(1)求二次函数解析式．(2)若点在线段上运动（不与，重合），求四边形面积的最大值，并求此时点坐标．(3)设点是抛物线上一动点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】a（a-2）

12.【答案】/0.25

13.【答案】3

14.【答案】3.6

15.【答案】-6

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】解：如图，点D即为所求作的点，【小题2】6

18.【答案】解：由题意可知：，米，米，∴米，摄像头正对测试轨道，可视角度为，因此初始可视范围的角平分线为，可视范围边界与的夹角为，摄像头向物体方向转动后，为此时可视范围靠近的边界，因此，∴米，∴米；答：物体移动的距离的长为米．

19.【答案】【小题1】解：设A款包装盒每份进价为x元，则B款包装盒每份进价为元，由题意可得，，解得，经检验是分式方程的解且符合题意；则，答：A款包装盒每份进价为10元，B款包装盒每份进价为14元；【小题2】解：设B款防潮礼盒购进份，则A款包装盒购进份，则，解得，答：B款防潮礼盒最多能购进70份．

20.【答案】【小题1】8.58​​​​​​​【小题2】解：补全频数分布直方图如下：​​​​​​​圆心角的度数；【小题3】应选择甲公司，因为两个公司配送速度得分，服务质量得分的平均数相同，但甲公司配送速度得分的中位数大于乙公司配送速度得分的中位数，且甲公司服务质量得分的方差更小，得分比较稳定；【小题4】解：根据题意列树状图如下，一共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的有2种，∴两家种植户选择同一快递公司的概率为．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：①由图可知：另一组关键的等量关系为；②∵长方形纸片无剩余，在长方形中，，，∴由①可知：长方体的长为，宽为，高为，∴长方体纸盒的容积为；【小题3】答：该方案不可行，故答案为否；因为或，所以该方案不可行；【小题4】设计图形如图所示：由图可知：，设，则有，解得：，∴；答：纸盒的容积为．

22.【答案】【小题1】证明：∵平分，，∴，，设，∵，∴，∴，∴，∴；【小题2】解：∵为中点，∴，∴，∵，∴，即，∴，在平行四边形中，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴；【小题3】解：由（2）得，设，则，∴，∵为的平分线，四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵对称轴是直线，∴，即，∵点在二次函数图象上，∴，∴，∴二次函数的解析式为；【小题2】解：由题意可得如图所示：由（1）可知：二次函数的解析式为，∴令，则有，解得：，即，令，则有，即，∴，∴，设直线的解析式为，则有：，解得：，∴直线的解析式为，设，且，