2026年山东省淄博市高新区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省淄博市高新区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中比1大的数是（）A.-2 B.-1 C. D.π2.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为（）A.58.1×10-4 B.58.1×10-5 C.5.81×10-4 D.5.81×10-54.如图所示的几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.5.如图，Rt△ACB中，∠B=28°，斜边AB=13，则BC的长度是（）A.13cos28°

B.13sin28°

C.13tan28°

D.6.某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：kg）统计如下：25，28，30，32，28，26，31，这组数据的众数和中位数分别是（）A.28kg,28kg B.28kg,27kg C.28kg,32kg D.无众数，28kg7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB∥OC，∠D=20°，则∠AOC的度数为（）A.100°

B.110°

C.130°

D.140°

8.若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A.3或-7 B.3或10 C.3 D.-79.如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E.连接AP并延长交BC于点F，连接PC.若，PE=1，则BF的长为（）A.

B.1

C.

D.210.规定：对于某个函数，若自变量x的取值范围为a≤x≤b时，对应的函数值y全部满足a+y1≤y≤b+y2，其中y1是x=a时对应的函数值，其中y2是x=b时对应的函数值，则称a≤x≤b为该函数的融值区间.下列结论正确的是（）

①1≤x≤2是函数y=2x-1的融值区间；

②函数不存在融值区间；

③0≤x≤3是函数y=x2+6x的融值区间；

④若t≤x≤3是函数y=x2的融值区间，则-2≤t≤0.A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是

.13.已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值为

.14.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，交反比例函数的图象于点C，点P为y轴上一点，若△ACP的面积为2，则k的值为

.15.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.点D为BC的中点，∠EDF=90°，其两边分别与AC，AB交于点E，F（不与A，B，C重合）.取EF的中点M，连接AM并延长交BC于点G，连接EG，FG.则MB+MC的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.某家电商城电冰箱的售价为每台2100元，空调的售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少元；

（2）若商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润.四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解二元一次方程组：.18.(本小题10分)

已知关于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1-2）（x2-2）的值.19.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED.

（1）求证：BD=CD；

（2）若∠A=117°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数.20.(本小题10分)

为隆重纪念“五四”爱国运动，某中学举行了学生艺术作品展览活动，共设置了五个组，分别为绘画组、摄影组、书法组、传统手工艺组、校园文创设计组，活动要求：以班级为单位，每个班级择优推荐20件作品进行校级展示.现从推荐作品中随机抽取了一部分作为一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图：

（1）样本容量是______；

（2）在样本中，传统手工艺组作品有______件，并把条形统计图补充完整，摄影组所在扇形的圆心角度数是______；

（3）若该校有160件书法作品参与校级展示，请你估计参与本次校级展览的作品数量？由于摄影作品数量较多，共设置了A，B，C三个摄影作品展览厅，小华和小丽各有一件摄影作品被推荐参与校级展示，求她俩的作品在同一个厅展览的概率？（用树状图或表格表示）21.(本小题12分)

如图，一次函数y=x+2与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n,-1）.

（1）求m,n的值和反比例函数的解析式；

（2）若点B关于原点O的对称点为B′，求△ABB′的面积；

（3）当时，求x的取值范围.22.(本小题13分)

【问题提出】

（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，沿直线AB将△ADB翻折180°，点D恰好与点E重合.求证：四边形BDAE为正方形；

【深度探究】

（2）在（1）的条件下，如果四边形BDAE绕点B顺时针旋转，旋转后点A的对应点为F，连接CF，AE，BF，猜想图2中线段CF与线段AE的数量关系？并说明理由；

【问题解决】

（3）当AB=AC=6，且（2）中的四边形BDAE绕点B顺时针旋转到E，F，C三点共线时，求线段AE的长.

23.(本小题13分)

如图，抛物线与x轴分别交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=2x+2.

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，若点P为直线BC上方抛物线上一点，点D为直线AC上一点，连结PD，过点P作x轴的垂线，交BC于点F，当线段PF的长度最大时，求的最小值；

（3）如图2，若抛物线沿射线BC方向平移后恰好过点C，此时新抛物线上存在一点Q，使得∠BAQ+∠ACO=180°，请直接写出Q的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x＞-2

12.【答案】（-1，3）

13.【答案】4

14.【答案】-2

15.【答案】2

16.【答案】每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元

合理的方案共有3种，获利最大的方案是购买电冰箱34台，空调66台，最大利润为13300元

17.【答案】．

18.【答案】因为关于x的方程为x2-（k+3）x+2k+2=0，

则Δ=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=（k-1）2≥0，

所以该方程总有两个实数根

0

19.【答案】∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

∴DB=CD

69°

20.【答案】24

4;120°

估计参与本次校级展览的作品有960件；她俩的作品在同一个厅展览的概率为

21.【答案】m=3，n=-3，

8

-3≤x＜0或x≥1

22.【答案】在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

又∵点D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，∠BDA=90°，

∵翻折，

∴∠EBA=∠ABD=45°，∠EAB=∠BAD=45