2026学年七年级数学北师大版下学期期末检测卷（含答案）

2026学年七年级数学下学期期末检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（

）A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，102．剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件B．“400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件C．“从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件D．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件5．我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：01234…1010.51111.512…下列说法不正确的是（

）A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加C．所挂物体为时，弹簧长度为D．不挂重物时弹簧的长度为8．如图，已知等腰中，，是延长线上一点，作（、在直线的同侧），使得，则当逐渐增大时，的面积大小变化情况是（

）A．一直变大 B．一直变小 C．先变小再变大 D．保持不变9．阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（

）A．平分， B．，C．， D．，10．如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（

）①与的面积相等；②；③；④A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若，则它的补角的度数是________．12．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________．13．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______．14．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：，，则8与24都是奇妙数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼接到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为_________．15．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为的重心，则______．16．如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．）17．计算：(1)(2)18．面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程：解：原式

第1步

第2步

第3步

第4步当时，原式．

第5步(1)小明的第步出现了错误，错误的原因是；(2)请写出正确的完整解答过程．19．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：抽盲盒次数抽到“闪电”的次数抽到“闪电”的频率

(1)表中的，．(2)抽到“闪电”的概率的估计值是（精确到）；(3)俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点∆ABC．(1)在图中作出∆ABC关于直线l对称的；(2)的面积为______；（直接写答案）(3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短．21．综合与实践问题情境如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站A出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最后返回空间站B．为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径．问题解决数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作B关于能源站直线l的对称点，连接，与直线的交点即为最优燃料点，此时路径最短．推理论证：如图3，在直线上另取任意一点，连接，，，只要说明即可．证明：直线是点，的对称轴，点，在上，，，．在中，，，即最小．(1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决．请补全上述推理论证；(2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径；(3)如图4，在∆ABC中，，．若点在上移动，点在上移动，如何确定的最小值？22．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．(1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示）(2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？(3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．23．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示．(1)、两地之间的路程为千米；(2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点；表示乙到达终点的是点；表示甲、乙相遇的是点．(3)求乙的速度和值；(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．24．已知．(1)如图1，若，，求的度数．(2)如图2，，，的平分线交于点．①求的度数．②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数．25．在∆ABC中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作∆ADE，使，，连接．(1)如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由；(2)过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S．①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）；②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）．参考答案一、选择题1．C解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形；选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形.2．CA、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．3．C解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算正确；D、，故本选项计算错误．4．D解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误；选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误；选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误；选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确．5．A原数为0.0000000041，左起第一个非零数字为，可得a=4.1，满足1≤4.1<10，前共有个零，因此，∴，故选：A．6．B解：∵，∴，，∴．7．D解：由表格可得：A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确；B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确；C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意；故选：D．8．D解：∵∆ABC是等腰直角三角形，∴设，则，设，则，，∴，∴的面积大小不变．9．B解：由作图方法可得平分，，，∴，∴A、C、D正确，不符合题意；无法得出，符合题意；故选：B．10．D解：，是边的中线，．，，，所以成立；，．，，，所以成立；，错误，所以不成立；平分，．，，，，所以成立．故选：D.二、填空题11．解：∵，∴它的补角的度数是．12．解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次，∴乘坐公交车的总花费为元，∵李明在羊城通中存入100元，∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即，∴y与x的函数解析式为．13．解；∵点落在黑色部分的频率稳定在左右，∴二维码中黑色部分的面积约是．14．3200解：根据题意，第1个阴影部分的面积为，第2个阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，第4个阴影部分的面积为，，最后一个阴影部分的面积为，因此这是第20个阴影部分，所有阴影部分的面积为：．故答案为：3200．15．解：∵G为的重心，∴，，是的中线，即，，是，，的中线，∴，，，，∴，即，同理，∴，∴，∴，故答案为：．16．或或解：当，点在线段上时，如图：∴∴由折叠可得；当，点在线段延长线上时，如图同理可求；当，点在线段上时，过点作交于点，∵∴，∵，∴，∴由折叠可得，∴∵∴∴由折叠可得；当，点在线段延长线上时，过点作交延长线于点，∵∴，∵，∴，∴由折叠可得，∴∵∴∴由折叠可得；当时，如图：∴，∴有一边平行于边，那么或或．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：第1步；没有正确运用完全平方公式；（2）解：原式，当时，原式．19．（1）表中的，，故答案为：；；（2）大量重复试验下，抽到“闪电”的概率的估计值是；故答案为；（3）抽到“闪电”的概率为，抽到其他三种徽章的概率相同，抽到“凌云”的概率为，（个）答：抽到“凌云”的次数是次．20．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：；（3）解：连接交直线l于点P，则点P即为所求．连接，可知，∴，根据两点之间线段最短可得连接交直线l于点P，此时最短，即最短．21．（1）证明：直线是点，的对称轴，点，在上，，，．在中，，，即最小．故答案为：，，，；（2）解：如图，即为最短路径；（3）解：过点作的垂线，垂足为点，交于点，此时的最小值为的长．22．（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积，故；（2）解：，由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为，故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；（3）解：设BC=a,HG=b，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图：由题意，，a+b2−2×∴a2∴a−b2∴，∴两个正方形的面积之差为a223．（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米，故答案为：120；（2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M，故答案为：P；N；M；（3）解：乙的速度是：（千米/时）；，（4）解：相遇之前：，解得，相遇之后：，解得，即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．24．（1）解：过点C作，∵，∴，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：①过点C作，过点P作，∵，∴，∴，，又∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，，∵的角平分线交于点P，∴，，∴，∴∠APB=∠APE+∠EPB=1②由①得，，，∵，∴，过点P作，∵，∴，∴，，∴，