安徽马鞍山市部分校2025-2026学年七年级下学期第三次学情自测数学试卷（含答案）

安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版）一、单选题1．代数式中，属于分式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算：（

）A． B． C．3 D．93．因式分解：（

）A． B． C． D．4．计算的结果正确的是（

）A． B． C． D．5．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（）A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．扩大为原来的倍6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（

）A． B． C．1 D．28．小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（

）A． B．C． D．9．已知．则（

）A． B．1 C．2 D．310．已知为实数，且，则之间的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若分式的值为0，则的值为_______．12．若，则的值是_____．13．已知，则代数式的值为_________．14．已知关于的分式方程．（1）若分式方程有增根，则的值是_____．（2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．三、解答题15．计算：．16．解方程：．17．计算、因式分解：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值．19．运动员射击时，枪弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为枪弹的加速度，为枪筒的长．(1)某款运动射击枪的枪弹的加速度，枪筒的长，求该射击枪枪弹射出枪口时的速度．(2)某款运动射击枪的枪弹的加速度，若射击枪枪弹射出枪口时的速度，求该款运动射击枪的枪筒的长．20．【感知】：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式．我们知道“两数相除，同号得正，异号得负”，因此在解分式不等式时，原不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①，得．解不等式组②，得．所以原分式不等式的解集是或．(1)【探究】：解分式不等式．(2)【应用】：求不等式的解集．21．某水果店将某种水果包装成两种盒装水果销售，分为鲜切盒和整装盒．请根据以下素材完成相应的任务．水果销售方案素材1鲜切盒每盒的成本比整装盒每盒贵3元素材2用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍素材3该水果店平均每天可销售该种鲜切盒水果50盒，其中白天（7:00-19:00）可销售40盒，剩下10盒打折销售，其折扣分5个时段进行，如图素材4在19:00至21:30的每个折扣时段内，可销售鲜切盒都是2盒问题解决：(1)任务1：鲜切盒和整装盒的成本分别是多少元/盒？(2)任务2：若水果店期望销售鲜切盒水果利润不低于，则其每盒的标价（白天的售价）最低需设置为多少元?（不考虑其他因素产生的费用和损耗）22．如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”．(1)分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”）(2)已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值．(3)已知分式是分式的“智慧分式”，求分式．23．对于多项式“”我们可以进行如下分解：方法一：．方法二：．参考示例中的方法回答下列问题：(1)有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽．(2)分解因式：；(3)若都是正整数，且，求的值．参考答案1．B【详解】解：分母是常数2，属于整式，不是分式；分母是常数，属于整式，不是分式；分母是含有字母的整式，属于分式；是整式，不是分式；分母含有字母，属于分式；分母含有字母，属于分式；∴符合条件的分式共有3个．2．D【详解】解：．3．A【详解】解：．故选：A4．B【详解】解：故选：B．5．B【详解】解：将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，原分式可变为，因此分式的值较原来扩大了倍，故选：B．6．A【详解】解：A、，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，本选项符合题意；B、是整式乘法，是从积到多项式的变形，不属于因式分解，本选项不符合题意；C、，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；D、是整式乘法，不属于因式分解，本选项不符合题意；7．B【详解】解：，∵乘积中不含的一次项，∴，解得．8．D【详解】解：设公共汽车的平均速度为千米/时，则出租车的平均速度为千米/时，根据题意，得．9．C【详解】解：∵，∴，∴；故选C10．A【详解】，，，，，，又，，，故选：A．11．1【详解】由题意，得：，即当时，故的值为1故答案为：1．12．/【详解】解：∵，∴．13．7【详解】∵=3∴=(x+)2−2⋅x⋅=32−2=7故答案为714．且【详解】解：将分式方程，两边同乘化为整式方程，得：，整理得．（1）∵分式方程有增根，∴，解得，将代入，得：，解得；（2）∵分式方程的解为正数，∴且，即且，解得且．15．【详解】原式．16．【详解】解：，，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，，所以原分式方程的根是．17．(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：．18．；时，原式【详解】解：，∵，，即，∴只能取，将代入化简后的式子得，原式．19．(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：由题意得，两边平方得，解得．20．(1)(2)或【详解】（1）解：不等式可化为不等式组：①或②解不等式组①，得不等式组无解，解不等式组②，得，所以原不等式的解集为．（2）解：不等式可化为不等式组：①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得．所以不等式的解集为或．21．(1)鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒(2)最低需设置为12元【详解】（1）解：设鲜切盒的成本是元/盒，则整装盒的成本是元/盒．根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意．．答：鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒．（2）解：设鲜切盒的标价（白天的售价）是元/盒．根据题意，得，解得，所以的最小值为12．答：鲜切盒每盒的标价（白天的售价）最低需设置为12元．22．(1)是(2)(3)【详解】（1）解：∵，，∴，即分式是分式的“智慧分式”．（2）解：∵关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，