北师大版2026年八年级（下）数学第6章《平行四边形》单元测试卷（含答案）

北师大版2026年八年级（下）数学第6章《平行四边形》单元测试卷满分120分时间120分钟一、选择题（共30分）1．在▱ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（

）A．1:2:2:4 B．1:4:4:1 C．1:3:2:2 D．3:2:3:22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（

）．A．AO=CO B．AD∥BC C．AC⊥BD D．AB=CD3．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC C．AO=CO，BO=DO D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC．若AB=6,AD=3，则AEEC的值为（

A．32 B．12 C．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=5，则BC的长为（

）A．12 B．13 C．10 D．156．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对角线AC=3,BD=2，则四边形EFGH的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在▱ABCD中，平行四边形的对角线交点在原点．若A−1,2，则点C的坐标是（

A．2,−1 B．−2,1 C．1,−2 D．−1,28．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ADC的平分线与AB交于点E，与AC交于点F，连接OE，∠BAD=60°，AB=2AD=2，则下列结论中不正确的是（A．∠BDC=30° B．AC=7C．OE=14AB9．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长，交AB于点E，连接AF，与DE相交于点P．若S△APD=3cm2，A．13cm2 B．16cm2 C．10．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DB、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③∠BHD=∠BDG；④BA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共15分）11．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，若AB=6，BC=8，则DE的长是_____．12．如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧A、B之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点O，找到OA和OB之间的中点D、E，测得DE的长为6米，则塔基两侧A、B之间的距离为_______米．13．如图，▱ABCD的周长为40cm，AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4cm,AF=6cm，则14．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，若图中的▱AEMG的面积S1=100,▱HCFM的面积S2，则S115．已知平面直角坐标系中A−3,0、B−2,−1、C3,0，若以A、B、C、D点为顶点作平行四边形，则点D三、解答题（共75分）16．（7分）已知如图，AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，求证：AB=CD．17．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．18．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中画一个平行四边形，使其面积为9；(2)在图2中画一个平行四边形，使其周长为6+2519．（9分）如图：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AB的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规，在AC上作一点F，使得∠DEF=∠B（保留作图痕迹，不写作法）．(2)求证：四边形CDEF是平行四边形．20．（9分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠CAB=45°，∠ACD=75°，CD=2，求AD的长．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A0,4，B−3,0，点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形，(1)点D的坐标是_____________；平行四边形ABCD的面积是_____________；(2)平面内有一点P3,5，求经过P点且平分平行四边形ABCD(3)点M是直线AC上一动点，在x轴上是否存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若一次函数y=kx−4k−3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取值范围______．22．（13分）综合与实践【教材再现】三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，且【回顾证法】(1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．如图③，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．【实践应用】(2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接AB，AC，然后测出AB，AC的中点D，E，并测出DE的长度为12米，则B，C两点间的距离米．【深入探究】(3)如图⑤，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线．DE与AF是否互相平分？请证明你的结论．23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°,∠B=60°,AB=12cm．动点P从点A出发，沿AD以2cm/s的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s的速度沿射线CB运动，当点P(1)BC=________cm；(2)当PQ⊥BC时，求t的值；(3)请问是否存在t的值，使得以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，直接写出t的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案DCBDCBCDDB二、填空题11．212．1213．4814．30015．2,1或−8,−1或4,−1三、解答题16．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△AEB≌△CFDSAS∴BE=DF．18．（1）解：如图所示，∵AD∥BC,AD=BC=3，∴四边形ABCD是平行四边形，且面积=3×3=9，符合题意，∴四边形ABCD即为所求图形；（2）解：如图所示，∵AD∥BC,AD=BC=3，AB=CD=1∴四边形ABCD是平行四边形，且周长=3×2+5∴四边形ABCD即为所求图形．19．(1)所作图形如图所示，(2)∵点D是BC的中点，点E是AB的中点，∴DE是△BAC的中位线，∴DE∥∴∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠BDE，∴EF∥∵DE∥∴四边形CDEF是平行四边形．20．(1)证明：∵CE∥AB，∴∠CEF=∠ADF，∵F是AC中点，∴AF=CF，在△CEF和△ADF中，∠CEF=∠ADF∴△CEF≌△ADFAAS则CE=AD，∵CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB，如图所示：在△ABC中，∠CAB=45°，∠ACD=75°，则∠ADC=180°−45°−75°=60°，在Rt△CDG中，∠CDG=60°，则∠DCG=90°−60°=30°∵CD=2，∴DG=12DC=1在Rt△ACG中，∠CAB=45°，则∠ACG=90°−45°=45°∴AG=CG=3则AD=AG+GD=21．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=5，点C在x轴正半轴上，A0,4，B∴AD=BC=5，AD⊥OA，OA=4，∴点D的纵坐标与点A相同，横坐标为0+5=5，∴点D的坐标是5,4，平行四边形ABCD的面积=BC⋅OA=5×4=20；（2）解：∵B−3,0，D∴对角线AC，BD的交点坐标为−3+52,0+4设经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式为y=kx+b，将3,5，1,2代入，得：3k+b=5k+b=2解得k=3∴所求直线的解析式为y=3（3）解：∵B−3,0，点C在x轴正半轴上，BC=5∴C−3+5,0，即C设直线AC的解析式为y=px+q，将A0,4，C2,0代入，得：解得q=4p=−2∴直线AC的解析式为y=−2x+4，设Mm,−2m+4，N以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况：当OD为对角线时，如图：则OD与MN的中点重合，∴m+n2解得m=0n=5∴点M的坐标为0,−2×0+4，即0,4；当OD为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示：则OM与ND的中点重合，∴0+m2解得m=0n=−5∴点M的坐标为0,−2×0+4，即0,4；当OD为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示：则ON与MD的中点重合，∴0+n2解得m=4n=9∴点M的坐标为4,−2×4+4，即4,−4，综上可得，存在，点M的坐标为0,4或4,−4；（4）解：∵y=kx−4k−3=kx−4∴一次函数y=kx−4k−3的图象一定经过点4,−3，当y=kx−4k−3的图象经过点D5,45k−4k−3=4，解得k=7；当y=kx−4k−3的图象经过点B−3,0−3k−4k−3=0，解得k=−3结合上图，可得当−37<k≤0或k>722．（1）解：选择方法一：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，∵DE=1∴DE=1即DE∥BC，且选择方法二：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵∠AEF=∠CEG，∴△AEF≌△CEGSAS∴AF=CG，∠F=∠CGE，∴AF∥CG，∵G为BC的中点，∴BG=CG，∴AF=BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AB=GF，AB∥GF，∵D为AB的中点，∴AD=BD=1∵GE=EF=1∴BD=GE，∵BD∥GE，∴四边形BD