第12章 全等三角形 单元测试题（含答案）华东师大版（2024）八年级数学上册

第十二章全等三角形单元测试题时间：120分钟总分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题是真命题的是(

)A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补，两直线平行2.如图，下列条件中，不能证明▵ABC≌▵DCB的是(

)

A.AB=DC，AC=DB B.AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.BO=CO，∠A=∠D D.AB=DC，∠DBC=∠ACB2题3题5题6题3.如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠B=∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30∘，则∠FDEA.75∘ B.80∘ C.4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙5.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP(如图)，则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(

)A.SSS B.SAS C.HL D.ASA6.

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(

)A.带①去 B.带②

去 C.带③去 D.带①和②去7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为A.30° B.45° C.60°8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，△ABD，△BCE均为等边三角形，A，B，C三点在一条直线上，下列结论中正确的有几个(

)

(1)

△ABE≌△DBC；(2)△CFB≌△EGB；(3)GFA.2个 B.3个 C.4个 D.5个7题8题11题12题二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.命题“同位角相等”的逆命题是________．10.如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是______．11.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于_____°．12.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3 cm，则CD=________cm．13.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______．

13题14题如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG/​/BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：

①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEC+∠EBD=90°，

其中正确的结论有______(将所有正确答案的序号填写在横线上)三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE=BF，AC/​/DF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．16.(本小题6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．

17.(本小题6分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．(本小题7分)如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．

19.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF

20.(本小题7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．

(1)在图1中，在线段AD上找点F，使得AF=AE；

(2)在图2中，在线段CD上找点H，使得四边形BEHC为矩形．21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=70°，求∠BDE的度数．22.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE.已知∠1=∠2，AD=DE．

(1)求证：△ABD≌△DCE．

(2)若BD=2，CD=5，求AE的长．23.(本小题10分)两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．24.(本小题12分)婆罗摩笈多(Brahmagupta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就．婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德．婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，△ABC中，分别以AB，AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，(1)如图1中，连接BD，CE，求证BD=CE；(2)如图2中，若AM是边BC上的中线，求证AM⊥DE；

(3)如图3中，若AM⊥BC，则MA的延长线交ED于点N，求证EN=DN．

参考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】相等的角是同位角

10.【答案】18cm或21cm

11.【答案】45

12.【答案】3

13.【答案】65°

14.【答案】①③④

15.【答案】解：∵CE=BF，

∴CE+BE=BF+BE，

即BC=EF，

又∵AC/​/DF，

∴∠C=∠F，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠C=∠FBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)16.【答案】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE(ASA)．∴BC=DE．

17.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB−BD=AC−CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

AD=AE∠A=∠AAC=AB，

∴△ACD≌△ABE(SAS)，

∴∠B=∠C18.【答案】证明：如图，延长AD到F，使DF=AD，连接BF，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

在△ADC和△FDB中，

AD=DF∠ADC=∠FDBCD=BD,

∴△ADC≌△FDB(SAS)，

∴BF=AC，∠CAD=∠F，

∵BE=AC，

∴BE=BF，

∴∠F=∠BED，

∴∠BED=∠CAD19.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直AB，AC于点E，F，∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°．又∵DA=DA，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A，D都在线段EF的垂直平分线上，即AD垂直平分EF．

20.【答案】(1)如图，连接ED，AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所求；

∵AB=BC=CD=DA=12+32=10，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AC=25，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形；

根据对称性可得AF=AE；

(2)如图所示，连接ED，根据网格的特点找到AD，BC的中点S，Q，连接SQ交ED于点T，连接AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形BEHC即为所求；

根据作图可得SQ垂直平分AD，则TA=TD，

∴∠HAD=∠EDA，又AD=DA，∠EAD=∠HDA，

∴△AED≌△DHA(SAS)，

∴AE=DH，

∴BE=CH，

∵BE/​/CH，

∴四边形BEHC是平行四边形，

由∠EBC=90°，

∴四边形BEHC是矩形．

(1)连接ED，AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所求；

(2)连接ED，根据网格的特点找到AD，BC的中点，S，Q，连接21.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

由作图知：AE=AF．

在△ADE和△ADF中，

AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，

∴△ADE≌△ADF(SAS)；

(2)解：∵∠BAC=70°，AD为△ABC的角平分线，

∴∠EAD=12∠BAC=35°，

由作图知：AE=AD．

∴∠AED=∠ADE，

∴∠ADE=12×(180°−35°)=72.5°，

∵AB=AC，AD为△ABC22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠1=∠2，，

在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=DE

∴△ABD≌△DCE(AAS)．

(2)解：∵△ABD≌△DCE，BD=2，CD=5，

∴AB=DC=5，CE=BD=2．

又∵AC=AB，

∴AC=5，

23.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∵AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)CD⊥BE，理由是：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABC=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

24.【答案】(1)证明：连接BD，CE，

∵∠BAE=∠CAD=90°，

∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

AB=AE∠BAD=∠EACAD=AC

∴△BAD≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE；

(2)延长AM到点F，使得FM=AM，连接BF，延长MA交DE于点G，

∵AM为BC的中线，

∴BM=CM，

在△AMC和△FMB中，

AM=FM∠AMC=∠FMBCM=BM,

∴△AMC≌△FMB(SAS)，

∴∠ACM=∠FBM，BF=CA=AD，

∴BF//AC，

∴∠FBA+∠BAC=180°，

又∵∠BAC+∠DAE=360°−90°−90°=180°，

∴∠FBA=∠DAE，

在△FBA和△DAE中，

BA=AE∠FBA=∠DAEBF=AD,

∴△FBA≌△DAE(SAS)，

∴∠FAB=∠DEA，

又∵∠FAB+∠GAE=180°−90°=90°，

∴∠GAE+∠DEA=90°，

∴∠AGE=90°，即AM⊥DE；

(3)

如图3，过点E作EP⊥MN，交MN的延长线于P，DQ⊥