广东佛山市三水区三水中学附属初中2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

广东省佛山市三水中学附属初中2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各式中，是不等式的是（）A．x﹣1＝7 B．y﹣2x＞3 C．x2﹣2x+1 D．x+y＝12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠13．（3分）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2）4．（3分）“愿行合一，圆梦附中”，下列文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）用反证法证明命题：“已知△DEF，DE＝DF，求证：∠E＜90°．”第一步应先假设（）A．∠E≥90° B．∠E＞90° C．∠E＜90° D．DE≠DF6．（3分）如果一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．（3分）如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB，若∠AOD＝80°，∠COD＝25°，则旋转角的度数是（）A．25° B．30° C．55° D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝20°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为（）A．20° B．60° C．30° D．40°9．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝﹣x+a的图象如图，则以下结论：①当x＜﹣2时，y1＞0；②当x＜﹣2时，y2＞0；③当x＞﹣2时，y1＞y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则CF＝（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，AD为△ABC的中线，则AD＝cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为．14．（3分）如图，在正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1M1N1，则旋转中心为点．15．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝9，BC＝4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）（1）解不等式组：；（2）解不等式：．17．（7分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺规作图：作△ABC的高CD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）在（1）的条件下，若AB＝10，CD＝6，求BC的长．18．（7分）如图，将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置．（1）若∠C＝30°，∠E＝70°，求∠D的度数．（2）若CE＝16，平移的距离为6，求BF的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，1），C（2，0）．（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）直接写出点A1和点C2的坐标．20．（9分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠D＝90°，点A、E、C、F在同一条直线上，AE＝CF，AB＝ED，BC的延长线交DF于点M．（1）求证：∠DMC＝2∠F；（2）若CM＝3，DF＝5，求BM．21．（9分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。22．（13分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是；（填序号）①x﹣1＝0②2x+1＝0③﹣2x﹣2＝0（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；（3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．23．（14分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将线段BE绕点B逆时针旋转（180°﹣α）得到线段BF；（1）如图1，若α＝120°，点E是线段AC上一点，在AB上取一点G，且GB＝AE，证明：△BGF≌△EAB；（2）如图2，若α＝90°，点E是线段AC上一点，连接CF与线段AB交于O点，过点F作FH⊥AB于点H，若AB＝4AO，证明：点E是AC的中点；（3）如图3，若α＝60°，点E是射线AC上一点，连接CF与线段AB交于O点，若，求的值．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BADDABCACD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．0．12．12．13．4．14．G．15．10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．解：（1），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）2×4（1﹣x）﹣6≤3（4﹣x），8﹣8x﹣6≤12﹣3x，﹣8x+3x≤12﹣8+6，﹣5x≤10，x≥﹣2．17．解：（1）如图，CD为所求作；（2）∵AC＝AB＝10，CD＝6，∠ADC＝90°，∴，∴BD＝AB﹣AD＝2，在Rt△BCD中，根据勾股定理得．18．解：（1）由平移的定义知：∠DFE＝∠C＝30°，在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE＝180°，∠E＝70°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DFE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，即∠D的度数为80°；（2）由平移的定义知：EB＝CF＝6，∴BF＝CE﹣EB﹣CF＝16﹣6﹣6＝4，即BF的长为4．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．解：（1）作图如下；（2）作图如下：（3）由图可得，点A1和点C2的坐标分别为A1（﹣2，1），C2（﹣2，0）．20．（1）证明：∵AE＝CF，AE+EC＝AC，CF+EC＝EF，∴AC＝EF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠ACB＝∠F，∵∠MCF＝∠ACB，∴∠MCF＝∠F，∴∠DMC＝∠F+∠MCF＝2∠F；（2）解：∵△ABC≌△EDF，∴BC＝DF，∵CM＝3，DF＝5，∴BC＝5，∴BM＝BC+CM＝5+3＝8．21．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．由题意可得：，解得：．答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．（2）设有a辆大货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∵a取正整数，∴a＝6，7，8，∴方案一：有7辆大货车，5辆小货车，4000×7+3000×5＝43000（元），方案二：有6辆大货车，6辆小货车，4000×6+3000×6＝42000（元），方案三：有8辆大货车，4辆小货车，4000×8+3000×4＝44000（元），∵42000＜43000＜44000，∵当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元．五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。22．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜2，解方程x﹣1＝0得：x＝1；解方程2x+1＝0得：x＝﹣；解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1，∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1，∴①②是不等式组的“相伴方程”，故答案为：①②；（2）解不等式组得：＜x≤3，解方程2x﹣k＝2得：x＝，∵关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，∴＜≤3，解得：3＜k≤4，即k的取值范围是3＜k≤4；（3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2，解方程得x＝﹣1，∵方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2，所以分为两种情况：①当m＜2时，不等式组为，此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；②当m＞2时，不等式组的解集是m﹣5≤x＜1，所以根据题意得：，解得：2＜m≤3，所以m的取值范围是2＜m≤3．23．（1）证明：∵∠BAC＝α＝120°，∴∠ABE+∠AEB＝180°﹣120°＝60°，由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABE+∠GBF＝60°，∴∠GBF＝∠AEB，在△BGF和△EAB中，，∴△BGF≌△EAB（SAS）；（2）证明：∵∠BAC＝α＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠HBF＝90°，∴∠HBF＝∠AEB，∵FH⊥AB，∴∠FHB＝∠FHO＝90°，∴∠FHB＝∠BAE，∠FHO＝∠CAO，在△BHF和△EAB中，，∴△BHF≌△EAB（AAS），∴HF＝AB，BH＝AE，∵AB＝AC，∴HF＝AC，在△HFO和△ACO中，，∴△HFO≌△ACO（AAS），∴HO＝AO，∴AH＝2AO，又∵AB＝4AO，∴AB＝2AH，∴点H是AB的中点，∴AB＝2BH，∴AC＝2AE，∴点E是AC的中点；（3）解：①当E在AC的延长线上，如图，在BA上截取BD＝CE，连接DF，∵∠BAC＝α＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∠ABE+∠CEB＝120°，∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°，由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABE+∠DBF＝120°，∴∠DBF＝∠CEB，在△BDF和△ECB中，，∴△BDF≌△ECB（SAS），∴FD＝BC，∠BDF＝∠ECB，∴FD＝AC，∠FDO＝∠ACB＝60°，∴∠FDO＝∠A＝60°，在△DFO和△ACO中，，∴△DFO≌△ACO（AAS），∴DO＝AO，∴AD＝2AO，∵，∴AE＝mCE，∴AC＝AE﹣CE＝（m﹣1）CE，∴AB＝（m﹣1）BD，∴AD＝AB﹣BD＝（m﹣1）BD﹣BD＝（m﹣2）BD，∴，∴，∴；