广东江门市蓬江2026年九年级数学学业水平质量监测（含答案）

2026年初中毕业生学业水平质量监测（九年级数学）（考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（）A.机器人向东走 B.机器人向南走C.机器人向西走 D.机器人向北走2.（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3.随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车．据统计，2025年上半年，全国新能源车累计销量达到550万辆．其中数据550万辆．用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是（）A. B.C. D.6.数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A.中位数是25人，众数是20人 B.中位数和众数都是8小时C.中位数是13人，众数是20人 D.中位数是6小时，众数是8小时7.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A. B. C. D.9.课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁10.如图是的直径，弦与相交于点，且，，，则的长为（）A. B. C.6 D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：___________．12.___________．13.一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______．14.在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是____________．15.抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则的面积为______三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.关于的方程有两个不等的实数根．（1）求的取值范围；（2）化简：．17.在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形18.今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面（），无人机C的高度为（），若此路段两车之间的安全距离为不低于，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．（参考数据：，，，，，）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．（2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．（3）若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．（4）根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．20.如图，为圆的直径，点为圆上一点，点为圆外一点．（1）尺规作图：作出圆心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，连接，若为的切线．，求证：为的切线．21.综合与实践主题：利用投影生成轴对称图形．素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为．【问题解决】（1）如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：．（2）如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图所示，抛物线的图象与x轴交于点与点B，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．（1）求抛物线和直线的表达式，并求出点D的坐标；（2）如图所示，若点M是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点H，过点M作x轴的平行线，交直线于点G，设点M的横坐标为m．①求用含m的代数式表示线段的长；②求的最大值．23.【问题背景】在矩形中，，，点为线段上一点，将沿着线段折叠得到．【构建联系】（1）如题1图，当点恰好在在线段上时，求线段的长．【深入探究】（2）如题2图，当点在矩形的外部，线段交线段于点，作的平分线交线段于点．①求证：．②如题3图，点为的内心，连接，若线段，求线段的长．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】6三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】证明：∵CE∥AB∴∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD∵D是BC的中点∴BD=CD∴△ABD≌△ECD(AAS)∴AB=CE又AB∥CE∴四边形ABEC是平行四边形∵AD⊥BC，D为BC中点∴AB=AC∴平行四边形ABEC是菱形【18题答案】【答案】A，B两车的距离是为安全距离由题意可知，CN=100m，DM=100m，DN=200m，∠ACD=72°，∠BCD=37°在Rt△BDN中，tan37°=DN/BNBN=200÷0.75=800/3(m)在Rt△ADN中，tan72°=DN/ANAN=200÷3=200/3(m)AB=BN-AN=800/3-200/3=200(m)∵200＞15∴A、B两车的距离符合安全距离。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）50；听音乐人数：50-12-8-15-5=10（人），按照数据补全条形统计图即可。（2）（3）270名（4）建议：多开展各类体育活动，丰富课余生活，帮助学生缓解学习压力。【20题答案】【答案】（1）作图：分别作出圆中两条不平行弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，保留作图痕迹。（2）证明：设圆心为O，连接OC、OD。∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线∴AB⊥AD，∠BAD=90°∵AB=AC，∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形，∠OAC=∠OCA=60°∴∠CAD=30°可证△AOD≌△COD∴∠OCD=∠OAD=90°，即OC⊥CD又∵OC是⊙O半径∴CD是⊙O的切线。【21题答案】【答案】（1）证明：由太阳光线互相平行，可得四边形两组对边分别平行，该四边形为平行四边形。又因为该四边形是轴对称图形，轴对称的平行四边形为矩形。∴四边形有一个内角为90°，即AB⊥A'B'。（2）米五