广东清远市英德市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

广东省清远市英德市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，若∠C是直角，∠B＝40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（3分）下列式子中，是不等式的是（）A．x+3＝0 B． C．x2﹣2x＝4 D．2x+3＞03．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣4）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A．（1，﹣4） B．（5，﹣4） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）6．（3分）在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．（3分）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF，若BC＝7，EC＝4，则平移的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣3 D．x＞﹣310．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E，若∠B＝45°，BD＝6，则AE的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，已知在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB＝2，则CD＝．12．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为cm．13．（3分）假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）下面是小明解不等式的过程：解：第一步：x+5﹣2＞3x+1，第二步：﹣2x＞﹣2，第三步：x＞1．小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．17．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．18．（7分）为应付英语听说考试，某校为两间电脑室购进了A，B两种型号的耳麦．已知购进每个A型耳麦30元，购进每个B型耳麦65元．若该校准备购进200个这两种型号的耳麦，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳麦多少个？四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB．小区计划在∠AOB内部修建一个便民饮水点P，要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（9分）函数y＝x+2的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）利用图象求方程x+2＝0的解；（2）利用图象求不等式x+2＜0的解集；（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围；（4）请简要说明你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系的理解．21．（9分）根据以下素材，探究完成任务．背景2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．素材一线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．素材二2025年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．解决问题任务一线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？任务二林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），若林老师按方式一购买，共需元；若林老师按方式二购买，共需元．（均用含m的代数式表示）任务三请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？四、解答题（三）（共2小题）22．（13分）有一副三角板ABC和DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G．（1）如图1，若EF∥AB，则∠CAD的度数为；（2）如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，AD平分∠BAC，过点E作EH∥BC，交DF的延长线于点H，求∠HEF的度数．23．（14分）【课本原题】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是内角平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E．求证：AC＝AB+BD．证明：∵AD是角平分线，DE⊥AC，∠B＝90°，∴DB＝DE，在Rt△ADB和Rt△ADE中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADE（HL），∴AB＝AE，又∵∠C＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝EC，∴AC＝AE+EC＝AB+BD．（1）【问题解决】现在【课本原题】中增加一条件“AB＝2”，如图1，其他条件不变，求三角形DEC的周长．（2）【尝试猜想】现将【课本原题】中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D”，如图2，其他条件不变，请你猜想线段AC，AB，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．（3）【拓展延伸】任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图3，请你写出线段AC，AB，BD之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDCCAABBCA二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．1．12．3．13．80（答案不唯一）．14．1＜x＜3．15．35°．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16．解：第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，正确过程如下：，去分母得x+5﹣2＞3x+1，移项，合并同类项得﹣2x＞﹣2，系数化为1得x＜1．17．解：∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB＝AD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．即∠DBC的度数是15°．18．解：设购进B型耳麦x个，则购进A型耳麦（200﹣x）个，根据题意得：30（200﹣x）+65x≤10200，解得：x≤120，∴x的最大值为120．答：最多可购进B型耳麦120个．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．解：如图，点P即为所求．20．解：（1）由图象知，方程x+2＝0的解是x＝﹣2；（2）由图象知，不等式x+2＜0的解集是x＜﹣2；（3）由图象知，当﹣1≤y≤3时，x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）形如kx+b＝0的方程，它的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点的横坐标，形如kx+b＞0（或kx+b＜0）的不等式，它的解集就是一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方（或下方）时对应的x的取值范围；三者本质上是同一个一次函数在不同条件下的表现：方程对应y＝0的特殊点，不等式对应y＞0或y＜0的区间，而函数则是整体的变化规律．21．解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；（任务二）根据题意得：若林老师按方式一购买，共需48+15×0.8m+12×0.8（35﹣m）＝（384+2.4m）（元）；若林老师按方式二购买，共需15×0.9m+12×0.9（35﹣m）＝（378+2.7m）（元）．故答案为：（384+2.4m），（378+2.7m）；（任务三）根据题意得：384+2.4m＜378+2.7m，解得：m＞20，又∵0＜m＜35，∴20＜m＜35．答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20＜m＜35时，选择方式一更划算．四、解答题（三）（共2小题）22．解：（1）∵EF∥AB，∠DEF＝45°，∴∠DAG＝∠DEF＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAG＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15；（2）BC∥EF，理由如下：如图，过点G作GM∥BC，，∵∠ABC＝30°，∴∠BGM＝∠ABC＝30°，∵∠BGF＝75°，∴∠MGF＝∠BGF﹣∠BGM＝45°，∵∠DFE＝45°，∴∠MGF＝∠DFE＝45°，∴GM∥EF，∴BC∥EF；（3）过点A作AN∥BC，，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAN＝180°，∴∠CAN＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAN＝∠CAN﹣∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠DAN＝∠BAN+∠BAD＝60°，∴∠EAN＝180°﹣∠DAN＝120°，∵EH∥BC，AN∥BC，∴AN∥EH，∴∠DEH+∠EAN＝180°，∴∠DEH＝60°，∵∠DEF＝45°，∴∠HEF＝∠DEH﹣∠DEF＝15°．23．解：（1）∵AD是内角平分线，DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠BAD＝∠CAD，∠AED＝∠B＝90°，DB＝DE，AB＝AE，∵△ABC是等腰三角形，AB＝2＝BC，∴AC＝2，DE+DC＝2，∴CE＝2﹣2，∴△DEC的周长为：DE+DC+CE＝2+2﹣2＝2；（2）BD＝AB+AC；理由如下，在CA的延长线上取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，∴△EAD≌△BAD（SAS），∴∠AED＝∠ABD＝90°，DB＝DE，∵AB＝BC，∴∠C＝45°，∴∠EDC＝45°，∴DE＝CE，∴BD＝EC，∵EC＝AE+AC＝AB+AC，∴BD＝