山西省晋城市部分学校2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷（含解析）

山西晋城市高平市部分学校2025-2026学年高二第二学期6月月考数学试题一、单选题1．研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（

）A．1 B． C．2 D．2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B．C． D．3．某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对通义千问、DeepSeek、豆包这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（

）A．144 B．114 C．94 D．784．2026年是丙午马年，某平台推出数字马年互动抽奖活动，每次抽奖抽中“6点幸运码”的概率为（）.小明参与活动累计抽奖次，最终恰好抽中6次“6点幸运码”，但未记录总抽奖次数.设随机变量表示抽奖次时抽中“6点幸运码”的次数，现以使得最大的值估计总抽奖次数（若有多个使概率最大，则取其中最小值），并计算.下列说法正确的是（

）A． B．C． D．与6的大小关系不确定5．正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（参考数据：，，）（

）A．10 B．9 C．8 D．76．已知，，，其中为自然常数（），则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知点，，在直线上存在点，满足，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．样本数据的第75百分位数为23B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为4052C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，且，则10．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（

）A． B．C． D．11．已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为，，双曲线C上的点B满足且BF与x轴垂直．直线的斜率是直线的斜率的3倍，点，点Q在C的左支上，则（

）A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的渐近线方程为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题12．已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________.13．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为______.14．已知数列的前项和为，若，，成等差数列，则______．四、解答题15．现有两种脑机接口技术和，用于完成某项意念控制任务.研究人员从我市随机抽取了120名志愿者参与试验，得到如下列联表：技术类型任务结果合计成功失败技术501060技术303060合计8040120(1)根据小概率值的独立性检验，分析任务结果是否与技术类型有关；(2)已知市民甲使用脑机接口技术体验该项意念控制任务，其使用技术和的概率分别为，.将上述试验中使用技术，时任务结果为成功的频率视为概率，求甲体验的任务结果为成功的概率.附：，0.050.0100.0013.8416.63510.82816．已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求.17．已知直三棱柱中，，点M、N分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面BCN夹角的正弦值；(3)求三棱锥的体积．18．已知函数.(1)当时，求的极值点；(2)若不等式对恒成立，求a的取值范围.19．已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.(1)求的方程；(2)求证：的值为定值；(3)设，的中点分别为，，求证：直线过定点.参考答案1．B【详解】所有样本点都在直线上，是完全线性相关.斜率为负，属于完全负相关，所以线性相关系数.2．A【详解】设向量、的夹角为，因为在上的投影向量为:，又因为，，所以，，，所以向量在向量上的投影向量：，故A选项正确.3．B【详解】将5位同学分为三组并分配到三种模型共有：种方法，若小李和小赵调研同一种模型共有：种方法，所以若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为：种方法.4．A【详解】由题意，服从二项分布，则，要使最大，则且，解得，又，所以当为整数时，，；当不为整数时，，，故.5．C【详解】设，，则，因为，可知数列为递增数列，则当时，，可知，所以．6．D【详解】因为，，，令，则.又因为，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；因为，所以，因此.7．A【详解】设．∵，∴，化简整理，得，∴点在以为圆心，为半径的圆上，由题意可知，直线与圆有公共点，∴，解得．8．A【详解】由题意可得，.令，则在上单调递增，又，，所以，所以，即在上恒成立.令，则，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.9．BC【详解】选项A，样本共个数据，，第75百分位数为第8项数据24，A错误；选项B，方差，因为，故样本均值，样本总和为，B正确；选项C，若，则，根据期望性质，得，C正确；选项D，正态分布的对称轴为，由对称性得，则，D错误.10．CD【详解】已知，根据商的求导法则求导得：.由题知，因此在上单调递减.因为，结合单调递减性得：.由，即，整理得.由，即，整理得.综上，选项A、B错误，选项C、D正确.11．ABC【详解】令双曲线的半焦距为，则，由点B在双曲线C上，且轴，，不妨设，则，，则，解得，于是，双曲线的方程为，而点，则，解得，双曲线C的方程为，A正确；双曲线C的渐近线方程为，B正确；，设双曲线的左焦点为，由双曲线的定义得，即，因此，当且仅当是线段与双曲线的左支交点时取等号，C正确；设点，，则，，当且仅当时取等号，D错误.12．【详解】因为直线与互相平行，所以，解得，则，所以与之间的距离.故答案为：；.13．－448【详解】由题意得，所以，所以的展开式的通项为，令，解得.所以的系数为.故答案为：－44814．【详解】因为，，成等差数列，所以，当时，可得，解得，当时，可得，则，得到，化简得，设，则，得到，则，即数列是公比为2的等比数列，得到，故.15．(1)有关(2)【详解】（1）零假设：任务结果与技术类型无关，根据列联表中数据，得，依据小概率值的独立性检验，推断假设不成立，即任务结果与技术类型有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.（2）设试验中使用技术时任务结果为成功为事件，试验中使用技术时任务结果为成功为事件，甲体验的任务结果为成功为事件，由题意，，，，，则.16．(1)(2)【详解】（1）因为①，当时,可得，即，当时，②.由①②得，即，即是以1为首项，为公比的等比数列，所以,当时满足上式，所以.（2）因为，所以，，两式相减得，即，则故.17．(1)证明见解析.(2)(3)【详解】（1）连接，，四边形为矩形，为的中点，与交于点，为的中点，又N为的中点，，又平面，且平面，平面.（2）由已知，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，因为平面即平面，，，，取，则，从而，设所求线面角为，，，所以与平面夹角的正弦值为.（3）设点到平面的距离为，，，已知，则，所以.18．(1)极小值点为，极大值点为0(2)【详解】（1）由题意得，当时，令，得或，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，则函数的极小值点为，极大值点为0.（2）由，得到，因为，所以，则，令，则，当时，，即在区间上单调递增，当时，，即在区间上单调递减，所以，得到，所以，故的取值范围为．19．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据条件列式求，再根据的关系求，可得椭圆的标准方程.（2）分直线有无斜率，利用弦长公式表示，化简即可.（3）利用直线的斜率表示出点的坐标，进而得到直线的方程，化成点斜式，可得定点坐标.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则由题意得，解得.所以，所以的方程为.（2）由（1）得，若直线与直线的斜率一个为0，另