2025~2026学年专题3空间向量基本定理讲题型分类归纳高二数学同步人教A版

2025~2026学年专题3空间向量基本定理讲题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，2.为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（）

A．B．C．D．二、多选题4.（多选）设，且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（）

A．B．C．D．三、单选题5.在以下命题中：①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．36.如图，在三棱锥中，，，若，，，则（）

A．B．C．D．7.如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（）

A．1B．C．0.5D．8.在四面体中，，Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（）

A．B．C．D．9.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（）

A．B．C．D．10.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段的中点，过点的平面分别交，，于点，，，若，，，则（）

A．B．C．D．四、解答题11.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点．设．求证．五、多选题12.如图，已知平行六面体，若空间中一点P满足，其中，则（）

A．存在x，y，使得P在直线上B．当时，P在平面内C．当时，平面D．存在x，y，使得平面六、解答题13.如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为，，的中点．求证：．14.如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.15.如图所示，在三棱柱中，，，，，，，是的中点．(1)用，，表示向量；(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由．七、单选题16.如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．八、填空题17.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________．18.如图，、、分别是正方体的棱、、的中点，是上的点，平面.若，则___________.19.在直三棱柱中，，，若中所有的点构成的几何体的体积为3，则与夹角的大小为________．九、解答题20.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，(1)用,,表示和；(2)求．十、单选题21.在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（）

A．与的夹角为45°B．C．线段的长度为1D．直线与所成的角为60°十一、多选题22.在所有棱长都相等的直四棱柱中，，分别是，的中点，且，则（）

A．B．平面C．D．平面十二、单选题23.在平行六面体中，分别为棱，的中点，点在平面上，且，则的值为（）

A．B．C．D．24.在平行六面体中，已知，，则的长度为（）

A．B．C．D．25.在平行六面体中，，．求直线与所成角的余弦值（）

A．0B．C．D．26.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．27.已知正四面体的棱长为2，空间中一点满足，其中