2025~2026学年专题7利用空间向量解决动点探究问题讲题型分类归纳高二数学同步人教A版

2025~2026学年专题7利用空间向量解决动点探究问题讲题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、解答题1.如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点．(1)求与所成角的余弦值：(2)记是与的交点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．2.如图，已知空间几何体的底面ABCD是一个直角梯形，其中,,,，且底面ABCD，PD与底面成角．(1)若，求该几何体的体积；(2)若AE垂直PD于E，证明：；(3)在（2）的条件下，PB上是否存在点F，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，长方体中，，，(1)求证：平面平面;(2)线段上，是否存在点，使得平面.4.如图，在直三棱柱中，，，．M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点Q，使得平面？5.如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点．在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．6.如图，在直三棱柱-中，3，=4，5，(1)求证；(2)在上是否存在点，使得并说明理由7.如图，在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.(1)求证：，，，四点共面；(2)是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.8.如图，四棱锥中，为矩形，，且．为上一点，且．(1)求证：平面；(2)分别在线段上的点，是否存在，使且，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．9.如图，在棱长为1的正方体中，点E为BC的中点．(1)在B1B上是否存在一点P，使平面？(2)在平面上是否存在一点N，使平面？10.已知四棱锥中，平面，，，，，．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，F，G分别是PB，AD的中点．(1)求证：平面PCB；(2)在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，求出M点的位置，若不存在，请说明理由．12.如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，异面直线和所成角等于60°.(1)求证：平面；(2)在棱上存在一点满足，使得二面角的余弦值为，求实数的值.13.菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2.(1)证明：直线FC//平面EAB；(2)线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求，若不存在，说明理由.14.如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.(1)证明：平面.(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.15.如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．16.已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，.(1)求四棱锥的体积；(2)是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由.17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)棱上是否存在点，使得点到平面的距离是?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．18.已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点满足.(1)求二面角的平面角的余弦值；(2)若棱上一点到平面的距离为，试确定点的位置.19.图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．20.如图，三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3.(1)求证：平面平面；(2)若点为棱的中点，线段上是否存在一点，使得到平面的距离与到直线的距离之比为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由.21.如图，在三棱锥中，，，平面.(1)求证：平面平面；(2)若，为线段的中点，点为线段的动点，且二面角的余弦值为，求.22.如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．(1)求证：．(2)求线段中点到平面的距离．(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．23.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为的中点，点在线段上，且.(1)若，求证：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.24.如图，在四面体ABCD中，平面平面，，，，E是BC的中点，F是线段AD上的任意一点，．(1)是否存在点F，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；(2)若三棱锥的体积为，且二面角的平面角的余弦值为，求的值．25.在斜三棱柱中，，，为菱形，，，为中点．(1)证明：平面；(2)线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由．26.如图所示，在长方体中，，，，点在棱上，点在棱上，且.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)在棱上是否存在点，使得到平面的距离与到平面的距离相等？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.27.如图.底面为平行四边形的直四棱柱，点为边上的中点，点是空间一点.(1)证明：平面；(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求；(3)若，直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.28.如图，平面，，，，，.(1)证明：平面；(2)若.（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；（ⅱ）判断在线段上