2025~2026学年云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心高一下学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心高一下学期第二次月考数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（）

A．B．C．D．3.已知，为虚数单位，若，则

A．B．C．D．4.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（）

A．B．C．4D．5.用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，已知，则边上的中线的长度为（）

A．B．C．D．56.在中，，D是BC上一点，且，，则面积的最大值是（）

A．B．C．D．7.在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（）

A．0B．C．D．8.已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则下列说法正确的是（）

A．B．若，则C．若是方程的两根，则D．若，则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（）

A．若，则为直角三角形B．若，则C．若，则△ABC为锐角三角形D．若，，则△ABC的外接圆半径是411.已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（）

A．碳原子与氢原子之间的距离为B．正四面体外接球的体积为C．正四面体的体积为D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为三、填空题12.已知中.角的对边分别是，若，则等于__________.13.下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为________.14.欧拉，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，将复数表示成（为虚数单位）的形式___________；若，则，这里，称为1的一个n次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，则的值是___________．四、解答题15.已知复数（是虚数单位）．(1)求复数的共轭复数；(2)若，求、的值．16.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱．(1)求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；(2)若正三棱柱的高为6，其内切圆柱的体积为，求该正三棱柱的底面边长．17.在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．18.如图，圆锥SO的底面半径，轴截面SAB（经过旋转轴SO的截面）是等边三角形，点P为母线SA上一点，且，点Q为半圆弧的中点．(1)求圆锥SO的外接球体积；(2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q，求点M运动的最短路程．19.在中