2025~2026学年云南曲靖市罗平县第一中学高三下学期考前模拟卷数学

2025~2026学年云南曲靖市罗平县第一中学高三下学期考前模拟卷数学一、单选题1.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，都有，则的最小值为（）

A．B．C．D．2.已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于A，B两点，则的外接圆在x轴上截得的弦长为（）

A．B．12C．D．3.如图，已知椭圆的右焦点为，若过原点的直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若，，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．4.设数列满足，则的前2026项和为（）

A．B．C．D．5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是个圆．在平面直角坐标系中，已知，，若直线上存在点与点，的距离之比为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则（）

A．此“勒洛四面体”外接球的体积是B．此“勒洛四面体”的内切球的半径是C．此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为D．过三点的截面面积是8.已知实数，，，，则的最小值为（）

A．1B．C．D．二、多选题9.已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（）

A．是，的等比中项B．C．存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列D．10.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，G是上的动点．则（）

A．G为的中点时，平面平面B．G为的中点时，异面直线EC与BG之间的距离为C．三棱锥体积的最大值为D．为所在直线上的动点，则的最大值为11.双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到．现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点P为曲线C上一点，则下列说法正确的是（）

A．直线是曲线E的一条渐近线B．双曲线C的离心率为2C．若与双曲线C有四个交点，则D．以为直径的圆与圆相切三、填空题12.一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为________．13.在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_____________．14.中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.一副中国象棋中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如图1所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图2，图3所示，称为“绊马腿”.若将矩形棋盘（如图4）视作平面直角坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，如图5所示，假如棋盘中有如图5所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点朝着红方阵营（轴正方向）出发到达点，有______种不同的行进路线.四、解答题15.某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下：

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345参观人数y（千人）2.22.63.15.26.9(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若＞0.75，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；(2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为，从其他两个门出学校的概率各为.假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的期望及方差.附：参考数据：.参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中.相关系数.16.在中，角，，的对边分别为，，，已知．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，设为的中点，且，求的面积．17.设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为．(1)求的离心率；(2)设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2．（i）求的方程；（ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，求的最大值．18.已知数列满足（），且，函数．(1)求函数的极大值；(2)若，，，使得成立，求的取值范围；(3)若，求的前项和．19.已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4．(1)求抛物线的方程；(2)已知，，三点（点在点和点之间）在抛物