2025~2026学年云南西南名校联盟高三下学期3月联考数学试卷

2025~2026学年云南西南名校联盟高三下学期3月联考数学试卷一、单选题1.复数，则（）

A．B．C．D．22.若集合，，则（）

A．B．C．D．3.若函数的图象与直线相切于点，则实数（）

A．B．2C．D．34.已知，则（）

A．B．C．D．5.如图为眼睛分辨视标的数学模型，视标整体形状为正方形，长和宽相等为，视标笔画宽度和空白缺口宽度相等均为，将视力值按划分为15个等级，对应的视标笔画宽度成等比数列，则公比为（）

A．15B．C．D．6.如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（）

A．B．0C．D．7.设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（）

A．9B．11C．13D．168.已知数轴上有个不同的点的坐标为，且满足，从上述10个不同点中任取4个不同的点，则事件“存在，，，使得”的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.数列的前n项和为，指出的图象上的部分点对应的数列可能是等差数列的是（）

A．B．C．D．10.如图，在长方体中，，，、分别在线段、上运动，为线段的中点，则下列结论正确的有（）

A．B．平面C．若，则直线与平面所成角为D．若平面，则三棱锥体积的最大值为11.已知直线与抛物线相交于两点，点在第一象限，与轴交于点为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．B．若为垂足，则C．面积的最小值为D．若与直线交于点，则三、填空题12.已知，则_______．13.已知正六棱锥的侧面积为，，则该正六棱锥外接球的表面积为______．14.过点的直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于、两点，为坐标原点，则的内切圆面积的取值范围是________．四、解答题15.已知的内角A、B、C对边分别为a、b、c．，．D在边BC上，，．(1)求a；(2)求的面积．16.如图，几何体由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，，，，O为矩形的中心，平面，M是BC中点．(1)证明：平面；(2)求截面与侧面夹角的余弦值．17.已知函数．(1)当时，证明：在上存在唯一零点；(2)证明：在上恒成立的充要条件是．18.针对赛制对“强者”和“弱者”的影响进行建模分析．设参赛人数为n（为2的幂次，如4，8，16），假设每场比赛只有两种可能结果：胜或负（忽略平局）．各场比赛的结果相互独立．赛制一、单败淘汰制：参赛者两两对决，胜者晋级，负者直接淘汰，直到决出冠军．赛制二、双败淘汰制：参赛者随机分组进行初赛，胜者组、负者组分别组内随机抽签比赛，胜者组失败者掉入负者组，负者组失败者被淘汰，胜者组冠军和负者组冠军进行总决赛．以4人为例，如图：赛制三、单循环赛制：每位参赛者与其他所有参赛者都进行一场比赛．最终按总积分（或胜场数）排名．总积分（或胜场数）最高者为冠军（若积分相同再比较其他规则）．假设在强者（只有一人）与弱者单场比赛中，p为“强者”战胜“弱者”的概率．弱者实力均等，他们之间比赛时胜率均为r．表示“强者”最终赢得冠军的概率．(1)当，，时，求赛制一、赛制二相应的；(2)针对赛制三，、分别表示“强者”、“弱者”的胜场数，写出、；当，，时，计算并说明“强者”稳定夺冠的因素；(3)评价三种赛制对“强者”和“弱者”的影响．19.在单位圆上取一点，与圆心相连的线段、圆周及x轴非负半轴围成的扇形面积为s，扇形面积的2倍来定义圆角，即．对于一个确定的圆角，定义六种三角函数：（正弦），（余弦），（正切），（余切），（正割），（余割），此点的坐标为．类比三角函数与单位圆，在单位等轴双曲线上取一点，与坐标原点相连的线段、双曲线及x轴非负半轴围成的图形面积为，定义双曲角，对于一个确定的双曲角t，定义六种双曲函数：双曲正弦，双曲余弦，双曲正切，双曲余切，双曲正割，双曲余割.此点的坐标为．双曲函数可以用指数形式表示．对于双曲角t，有：，等．点、所在曲线分别记为、．(1)描述曲线、的形态并写出、的标准方程；(2)过点作两条直线（不