2025~2026学年北京市延庆区高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市延庆区高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成.现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？（）

A．6B．7C．8D．94.已知，，动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．5.有4位男生和2位女生，在某风景点前站成一排合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？（）

A．120B．240C．360D．4806.已知事件和事件，那么“”是“与相互独立”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与30%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（）

A．B．C．D．8.现有件分别标有不同编号的产品，且除了件次品外，其余都是合格品，从中取出件，若取出的件产品中至少要有件次品，则不同的取法共有多少种？（）

A．B．C．D．9.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（）

A．B．C．D．10.过抛物线的焦点的一条直线与它交于两点，过点和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点，则（）

A．B．C．D．无法判断二、填空题11.函数的定义域为___________12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则___________．（填“>”或“<”）13.函数的值域为___________．14.已知中，，，，则___________，___________．15.下面四个数列中：①等差数列中公差；②等比数列中公比；③数列满足；④数列满足．其中数列是递增数列的序号为___________．三、解答题16.求的展开式中，(1)含的项并说明它是展开式中的第几项；(2)常数项的值和对应的二项式系数；(3)二项式系数最大的项；(4)各项二项式系数的和及各项系数的和．17.假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．(1)求的分布列；(2)求和；(3)求．18.学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为．(1)求的分布列；(2)求；(3)求．19.在数列中，已知．(1)若数列是等差数列，求数列的通项公式及前项和；(2)若数列是等比数列，求数列的通项公式及前项和；(3)若数列的前项和，求数列的通项公式．20.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为分别是的左右顶点，过点的直线与椭圆交于两点，坐标原点为(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程；(3)若直线的斜率为与直线相交于点，求证：三点共线．21.已知数列具有性质，都，使得