2025~2026学年北京市昌平区高三年级下学期第二次统一练习数学试卷

2025~2026学年北京市昌平区高三年级下学期第二次统一练习数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．或2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A．B．C．D．3.在的展开式中，所有二项式系数的和为，则的系数为（）

A．B．C．D．4.设，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．5.已知函数，则是（）

A．偶函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数D．奇函数，且在上是减函数6.设函数（是常数，），若在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且与准线交于点.若点为线段的中点，，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点在正方体的表面上运动，且平面.则线段的最小值为（）

A．B．C．D．9.设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．10.已知数列满足，则（）

A．当为常数列时，B．对于任意，为递减数列C．当时，为递增数列，且对于任意正整数，成立D．当时，为递减数列，且存在正整数，使得成立二、填空题11.双曲线的实轴长为_________.12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的最大值为___________.13.已知向量满足，，且，则与夹角的大小为_________；__________.14.已知圆，则圆的半径为_______；若直线上存在点，使得过点向圆引的两条切线互相垂直，则的取值范围为_________.15.设函数，给出下列四个结论：①当时，恰有2个零点；②存在正数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有2个零点；④存在负数，使得恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是_________________.三、解答题16.在△中，.(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的值．条件①：△的面积为，；条件②：，；条件③：AB边上的高为，．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.如图，在五面体中，平面平面，底面是边长为的正方形，为的中点，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.为了培养学生的应用能力和创新思维，提高学生的科学素养，某学校开展了人工智能课程.为了解该校学生对相关人工智能课程的兴趣程度，对学生进行了简单随机抽样，获得数据如下表：

非常感兴趣一般感兴趣不感兴趣合计小学20人40人40人100人初中50人30人20人100人合计70人70人60人200人假设小学生和初中生每人对人工智能课程的兴趣程度互不影响.用频率估计概率.(1)从该校初中生中随机抽取3名同学，估计这3名同学中至少有两名同学对课程都“非常感兴趣”的概率；(2)规定：每名“非常感兴趣”的学生记5分，每名“一般感兴趣”的学生记3分，每名“不感兴趣”的学生记1分.根据学生的兴趣程度采用分层抽样的方式，按照学生人数比例先从样本中的小学生中抽取了10人，再从这10人中随机抽取2人．记为这2人的得分之和，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的小学生中“非常感兴趣”、“一般感兴趣”、“不感兴趣”的频率依次为，其方差为；样本中的初中生中“非常感兴趣”、“一般感兴趣”、“不感兴趣”的频率依次为，其方差为；的方差为．写出的大小关系．结论不要求证明.19.设椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，直线与的斜率的乘积为.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.20.已知函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)若在上单调递增，求的取值范围；(3)若有两个不同的极值点，求证：.21.对于非空集合，定义变换，中元素的个数分别记为，，.(