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2025~2026学年四川省仁寿第一中学校高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.已知角的终边过点，则（）

A．B．C．D．3.如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，则（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知，，若，则（）

A．0B．1C．2D．37.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为()

A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8.已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）（多选）

A．B．C．D．10.下面的命题正确的有（）

A．若，，则B．方向相反的两个非零向量一定共线C．若满足且与同向，则D．“若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期是B．的图象关于对称C．在区间上单调递增D．由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象三、填空题12.已知向量，，若∥，则___________．13.已知是第二象限角，且，则___________．14.如图，三个相同的正方形相接，则______．四、解答题15.已知与是平面内的两个向量，，，与的夹角为.(1)求；(2)求16.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.17.已知向量，.(1)设向量、的夹角为，求的值；(2)若向量与互相垂直，求的值.18.学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式：(1)证明：(2)应用上面的公式解决下列问题：已知，求的值；19.“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系：(1)游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位：m)，求转动过程中关于的函数解析式；(2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处（i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？（ii）当座舱

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