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2025~2026学年天津市宁河区芦台第一中学下学期期中学习质量监测高二数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．6C．3D．2.若函数，则（）

A．0B．C．D．3.若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（）

A．11B．10C．9D．84.已知，则（）

A．32B．31C．D．15.学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（）

A．4种B．24种C．64种D．81种6.若，则（）

A．B．C．D．7.立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有（）

A．36种B．42种C．48种D．52种8.已知函数，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．9.已知函数，有下列说法①的递增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为；④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.其中正确的是（）

A．①②B．①③C．①②④D．①③④二、填空题10.的展开式中常数项是__________（用数字作答）．11.函数的单调递减区间是_____________.12.三批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为．将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概率为______；如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为______．13.已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________.14.天津有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客每天分别从包子、麻花、炸糕、素卷圈、锅巴菜、大饼卷一切这6种美食中随机选择品尝，每天至少品尝一种且每天不重样，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为__________．15.若，不等式恒成立，则的最大值为_____.三、解答题16.设函数在处取得极大值．(1)求的解析式；(2)求在区间上的最值．17.已知的展开式中各二项式系数的和为64.(1)求展开式中第4项的二项式系数；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中各项系数的和.18.6个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（结果用数字表示）(1)其中甲、乙必须相邻；(2)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；(3)其中甲不站排头，乙不站排尾；(4)其中甲、乙中间有且只有1人；(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列（可以不相邻）．19.已知函数，.(1)求的单调区间和极值；(2)若在单调递增，求的取值范围;(3)当时，若，对使得，求的取值范围.20.已知函数，．

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