2025~2026学年安徽安庆市田家炳中学高二年级下学期期中学情调研数学试卷

2025~2026学年安徽安庆市田家炳中学高二年级下学期期中学情调研数学试卷一、单选题1.某班有4名男生和3名女生，现从中选出3人参加校运动会志愿者服务，要求选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A．24种B．30种C．35种D．40种2.已知等差数列的首项为1，前项和为，若，则（）

A．60B．90C．100D．1803.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知多项式，则（）

A．15B．20C．60D．805.若函数在定义域上为增函数，则实数的范围为（）

A．B．C．D．6.甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有（）

A．360种B．480种C．540种D．720种7.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与的一条渐近线的一个交点为.若，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于二项式的展开式，下列说法正确的有（）

A．常数项为B．含项的系数为C．各项系数之和为1D．二项式系数之和为1610.下列有关计数问题的结论中，正确的有（）

A．将一个圆面等分成4个扇形区域，按顺时针依次记为，，，.用4种不同的颜色涂色，要求相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法有84种B．用4种不同的颜色给正三棱柱的6个顶点涂色，要求同一条棱的两个顶点颜色不同，则不同的涂色方法有264种C．将10个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，不同的放法有种D．将10个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，允许有空盒，不同的放法有种11.设函数，则（）

A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心三、填空题12.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演.若甲不站在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有__________种.13.设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.14.“杨辉三角”是我国古代数学的瑰宝，它本身蕴含着非常丰富的数学规律和许多有趣的性质.如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第12与第13个数的比为.四、解答题15.已知等差数列和等比数列，满足，，.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.16.已知函数，曲线在点处切线方程为.(1)求实数，的值；(2)求在上的最大值和最小值.17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，.(1)求证：；(2)若，且，，求平面与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆的左、右焦点分别为、，同时也是抛物线的焦点.若点是曲线与在第一象限的交点，且，点的横坐标为.(1)求抛物线的标准方程；(2)求椭圆的标准方程；(3)设椭圆的左、右顶点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），记直线、的斜率分别为、，证明：为定值.19.已知函数，.(1)当时，求证：对于任意，函数的图象恒在