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2025~2026学年安徽宣城市郎溪中学等校高二下学期4月期中检测数学试卷一、单选题1.某校开展社团招新，有3个科技类社团和4个文艺类社团．若某同学打算报名1个科技类社团和1个文艺类社团，则不同的报名方式共有（）

A．7种B．12种C．16种D．24种2.已知等比数列中，，，则（）

A．192B．81C．72D．453.已知函数，则（）

A．B．C．D．4.已知函数的定义域为，且其图象是一条连续的平滑曲线，若，则（）

A．B．C．D．5.为迎接校运动会，某校高二年级组织了一个大型团体操表演．队形被设计成一个由多个同心圆组成的图案．从最内圈开始，逐圈向外增加队员．最内圈（第1圈）站了12名同学，为了方便队形展开，从第2圈开始，每一圈的人数都比其相邻内圈多4人．若这次团体操表演总共动用了300名同学，则这个队形的圈数为（）

A．6B．8C．10D．126.某科技公司研发了5个不同的人工智能大模型算法，准备应用到智慧医疗、自动驾驶、智能客服这3个不同的应用场景中．要求每个应用场景至少应用1个算法，且每个算法只能应用于1个应用场景，则不同的应用方案共有（）

A．150种B．120种C．90种D．60种7.在长方体中，，，，向量，则（）

A．B．C．D．8.已知，，且，，则（）

A．B．C．D．1二、多选题9.函数的大致图象可能是（）

A．B．C．D．10.已知点P在圆上运动，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（）

A．圆与圆外切B．当直线与圆相切时，的面积为C．的最小值为D．的最小值为11.设，分别为数列，的前n项和．已知，，．若数列满足，则下列说法正确的是（）

A．是等差数列B．是等比数列C．是递减数列D．若恒成立，则k的最小整数值为6三、填空题12.计算：______________．（用数字作答）13.对于整数a和正整数m，定义为a除以m所得的非负余数．已知数列满足，，，则______________．14.已知函数，若，，则______________．四、解答题15.已知的展开式中第5项为常数项．(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项．16.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，证明：．17.已知函数．(1)当时，判断经过点的曲线的切线有多少条；(2)若在区间上的最小值为，求实数a的值．18.已知双曲线C的焦点在x轴上，且C过点，一条渐近线的方程为．(1)求C的方程．(2)已知斜率存在的直线l与C交于A，B两点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N．（i）求证：与的中点相同；（ii）若的中点的纵坐标为2，且l与两条坐标轴的正半轴所围成三角形的面积为，求l的方程．19.已知函数．(1)当时，

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