2025~2026学年安徽淮北市第一中学高三下学期第四次质检数学试卷

2025~2026学年安徽淮北市第一中学高三下学期第四次质检数学试卷一、单选题1.若全集，则集合为（）

A．B．C．D．2.函数的极值点为（）

A．B．0C．D．3.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735788442125331345786073625300732862345788907236832567808436789535577348994837522535578324577

A．328B．253C．007D．8604.已知函数，若，则（）

A．B．C．D．5.已知双曲线，则“它的渐近线方程为”是“它的离心率为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数的最小正周期为，若对任意的恒成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知两定点和，双曲线以为焦点且经过动点，若在直线上运动，则双曲线的离心率的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（）．

A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆C．的最大值为3D．若的实部与虚部互为相反数，则10.已知数列的首项，且，则下列结论正确的有（）

A．B．数列是递增数列C．数列是等比数列D．11.已知锐角满足，则（）

A．角A的取值范围是B．当时，的面积存在最小值C．存在使得其边长为三个连续的正整数D．存在使得其三边长成等比数列三、填空题12.已知，，则______13.小李从网上选了4道不同的A型题和2道不同的B型题，现将这6道题组成一份练习题．要求B型题不相邻且前3道题中至少有1道B型题，则6道题不同的安排顺序有________种．14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，初始数列经过次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为.现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列，，.已知初始数列，则______；______四、解答题15.在中，内角的对边分别是，且．(1)求；(2)若，求的面积的最大值．16.设函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，．(1)证明：平面PAC；(2)已知，点满足平面PEC．（i）求；（ii）求平面PBD与平面PEC夹角的余弦值．18.若椭圆：上一点处的切线方程为.已知椭圆C:，P，Q分别为左、右顶点且离心率，直线l过交椭圆C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，.(1)求椭圆C的方程；(2)连接AQ，BQ，BP，并过A，B两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点D，过D作BQ的平行线交AQ于M点，直线OM（O为坐标原点）交直线BQ于点N，直线AQ和直线BP的斜率分别为和，N，B两点横坐标分别为.证明：为定值；19.已知函数满足，，，