上海市普陀区宜川中学2025-2026学年高一下学期段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市普陀区宜川中学高一（下）段考数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“＜0”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与2+bi互为“共胚复数”.其中a,b∈R，i为虚数单位，则a+b的值为（）A.-2 B.-1 C.0 D.33.若数列{cn}满足，则称{cn}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“平方递推数列”，且a1＞0，a1≠1，则（）A.{lgan}是等差数列 B.{lgan+1-lgan}是等差数列

C.{anan+1}是“平方递推数列” D.{an+1+an}是“平方递推数列”4.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，共54分。5.=

.6.已知向量，，则=

.7.若复数m2-m-12+（m2-10m+24）i＞0，则实数m的取值为

.8.不等式与不等式x2+ax+b＜0解集相同，则a+b=______.9.函数在（0，π）上的单调递减区间为

.10.已知等比数列的前n项和为，则a的值为______.11.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=-3，a17+a18+a19=6，则S19=

.12.已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若与的夹角的取值范围是，则λ的取值范围是

.13.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为α，β，若|α-β|=3，则实数m=

.14.在锐角△ABC中，若，则2sinA-sinB的取值范围是

.15.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，在“赵爽弦图”中，若，，，用向量、表示=______.

16.设全集U=C，A={z|||z|-1|=1-|z|，z∈C}，B={z||z|＜|z-1|，z∈C}，若，则复数z在复平面内对应的点形成图形的面积为

.三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设cn=an+bn（n∈N*），求数列{cn}的前2n项和.18.(本小题15分)

已知（x）=logax（a＞0，a≠1）.

（1）若函数y=f（x）的图象过点（9，2），求不等式f（2x-1）＜f（x）的解集；

（2）存在x使得成等差数列，求a的取值范围.19.(本小题15分)

如图，已知直角三角形AOB的两直角边AO和BO的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的直线与以O1、O2、…、On、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆O1与边AO所在的直线相切，半圆圆心都在边OB上，半径分别为r1、r2、…、rn、…

（1）求证：{rn}为等比数列；

（2）求前n个半圆面积的总和Pn；

（3）利用前个半圆面积的总和Pn的表达式，计算.20.(本小题17分)

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足.

（1）证明：△ABC为直角三角形；

（2）若b=4，c=3，∠BAC的平分线交BC于D，求线段AD的长；

（3）当a=2，B=x时，设表示成y=f（x）的形式，求y=f（x）有最值.21.(本小题18分)

平面直角坐标系中A（1，0）、B（0，1），设点P1、P2、P3、⋯、Pn-1是线段AB的n等分点，其中n∈N*，n≥2.

（1）当n=3时，试用表示；

（2）当n=2023时，求的值；

（3）当n=8时，求的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】

6.【答案】5

7.【答案】6

8.【答案】-5

9.【答案】

10.【答案】-1

11.【答案】

12.【答案】[-]

13.【答案】±5

14.【答案】（0，）

15.【答案】+

16.【答案】

17.【答案】an=2n-1

n2+

18.【答案】

{a|a}

19.【答案】设以O1，O2，O3为圆心的圆与AB相切于点A1，A2，A3，连接O1A1，O2A2，O3A3，

易得△BA1O1与△BOA相似，则有．

又OA=5，OB=12，所以，

代入可得，解得．

同理可得，

即，

解得，．

因，

所以{rn}是以为首项，以为公比的等比数列

20.【答案】证明：依题意得，

则sinAsinB=cos（C-B）cosB-sin（C-B）sinB=cos（C-B）+B]=cosC，

又cosC=-cos（A