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2025~2026学年山东日照市高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.在平面直角坐标系内，角的顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，则其终边在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（）

A．B．C．D．3.已知、，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.若且，，则（）

A．B．C．D．5.已知是第二象限角，，则（）

A．B．C．D．6.已知函数，且的最小值为，则（）

A．1B．2C．3D．47.已知,若,则一定有（）

A．B．C．D．8.已知向量，满足，.当与的夹角最大时，（）

A．B．2C．D．二、多选题9.已知向量，，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．与夹角的余弦值为D．10.已知函数的部分图象如图所示，阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（）

A．函数的最小正周期为B．函数的一条对称轴为C．将函数向右平移个单位长度得到函数D．函数在区间上单调递增11.记函数，则（）

A．的一个周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．当时，三、填空题12.已知角的顶点在坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则______．13.函数在一个周期内的图象经过、、三点．写出一个符合条件的函数的解析式______．14.已知正边形内接于单位圆，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点、在圆上，则的最大值为______．四、解答题15.已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递减区间．16.已知函数．(1)若，且，求的值；(2)在中，若，求的取值范围．17.如图，有一块矩形铁皮，其中，，阴影部分是一个半径为的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积的表达式为．(1)当时，设，求的值域；(2)当时，求的最小值，并求出当取得最小值时，所对应的的值．18.已知函数，若的最小正周期为．(1)求的解析式；(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．①求实数取值范围；②若，证明．19.已知为边长为的等边三角形，O为的重心．(1)求的值；(2)P为平面内一点，满足．（ⅰ）

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