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2025~2026学年山东济南市历城第一中学高一下学期4月份质量检测数学试卷一、单选题1.若复数是纯虚数，则z的共轭复数（）

A．－1B．－iC．iD．12.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．3.已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()

A．B．C．D．4.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．，则B．，则C．，则D．，则5.已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（）

A．1B．C．2D．6.是所在平面内一定点，是平面内一动点，若，，则点为的（）.

A．重心B．内心C．垂心D．外心7.在中，点为线段的中点，点满足，若，则的值为（）

A．B．C．D．8.在中，角所对的边分别为，，，且，，则的最小值为（）.

A．B．C．D．二、多选题9.设，是复数，则下列说法正确的是（）

A．若是纯虚数，则B．若，则C．若，则D．若，则10.如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为，，半径分别为2和4，高为，四边形为圆台的轴截面，则（）

A．圆台的母线长为6B．圆台的体积为C．圆台的侧面积为24πD．圆台外接球的半径为411.如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（）

A．动点F的轨迹是一条线段，线段长度为B．直线与的夹角的余弦值为C．三棱锥的体积为定值D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度最小值为三、填空题12.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形.已知，，则四边形的面积是__________.13.已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________.14.在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：，已知，则______；若复数满足，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且，请写出一个满足条件的______．四、解答题15.已知向量，，，．(1)当时，求实数的值；(2)当时，求向量与的夹角的余弦值．16.如图，在中，，，D是BC边上一点，且，(1)求的长；(2)若，求.17.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值.18.如图，在等腰梯形中，，，是边上一点（含端点），与交于点，设．(1)若，证明：；(2)若，，求的值；(3)求的取值范围．19.如图，设中角所对的边分别为为边上的中

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