2025~2026学年专题6用空间向量研究距离、夹角问题题型分类归纳高二数学同步人教A版1

2025~2026学年专题6用空间向量研究距离、夹角问题题型分类归纳高二数学同步(人教A版）1一、单选题1.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则（）

A．B．C．D．2.已知：空间中，过点且一个法向量为的平面方程为.据此可知，若平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（）

A．B．C．3D．4.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（）

A．B．C．1D．5.四面体满足，，，.设的中点分别为，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．6.鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥．如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（）

A．B．C．D．7.在正四棱柱中，，以为球心，表面积为的球与平面只有1个公共点，若为棱的中点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．8.如图，在四棱锥中，平面平面，，为的中点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．9.在正四面体中，分别为的中点，连接，若正四面体的边长为2，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．10.在三棱锥中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．11.如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，平面，为侧棱上的点，则二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题12.如图，已知正四棱锥中，底面边长为2，高为1，则下列说法正确的是（）

A．直线与直线所成角的余弦值为B．直线与平面所成角的正弦值为C．该正四棱锥的外接球的表面积为D．若平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则三、单选题13.在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（）

A．B．C．D．14.如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心，折纸后的大小为（）

A．B．C．D．15.如图，正方体棱长为4，点是棱的中点，点分别是线段的中点，则三棱锥的体积为（）

A．B．C．6D．8四、多选题16.已知正方体的棱长为为中点，.下列论述正确的是（）

A．若，则点到平面的距离为B．三棱锥的体积为定值C．的最小值为D．平面与侧面所成角的余弦值的最小值为五、填空题17.正四面体（四个面都是正三角形）中，分别是的中点，直线与夹角的余弦值为__________.18.如图，在三棱锥中，，，为的中点，若点在棱上，且二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值为______．19.在正四棱台中，，，异面直线与所成角为，设二面角的大小为，则________．20.如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为__________．六、单选题21.在空间直角坐标系中，已知点，，为正半轴上的点，且直线与直线所成角的余弦值为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．22.在三棱锥中，，，，，，，则实数的取值可能为（）．

A．B．C．D．七、填空题23.已知四面体中，，，若该四面体的体积为48，则直线的夹角为______．24.棱长为1的正方体的各顶点均在过点的平面的同侧，若和与平面所成的角的大小均为，则点到平面的距离为___________．八、多选题25.已知正四