2025~2026学年山东济南第一中学高二下学期期中学情检测数学试卷

2025~2026学年山东济南第一中学高二下学期期中学情检测数学试卷一、单选题1.函数的导函数为（）

A．B．C．D．2.已知，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．3.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么的值是（）

A．0.84B．0.7C．0.4D．0.34.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）

A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）

A．27种B．36种C．54种D．72种6.展开式中含项的系数为（）

A．B．C．220D．3807.某权威机构推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游．记事件“乙至少选择了两座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（）

A．B．C．D．8.已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）

A．二项式系数和为512B．不存在常数项C．含项的系数为45D．第6项的系数最大10.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）

A．为对立事件B．C．D．11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数存在三个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．若时，，则的最小值为D．若方程有两个实根，则三、填空题12.若，则______.13.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.14.已知定义在上的偶函数的导函数为，且当时，恒有若有，则实数的取值范围为____四、解答题15.已知展开式中只有第5项的二项式系数最大.（1）求展开式中含的项；（2）设，求的值.16.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证：当时，．17.某班级联欢会设置抽奖环节，在一个不透明的盒子中装有9个大小相同的小球，其中6个红球，3个白球.规定：每位同学从中一次性随机摸出3个球.(1)求某位同学摸出的红球个数多于白球个数的概率；(2)设随机变量表示该同学摸出的3个球中白球的个数，求的分布列并求其期望.18.甲，乙两人参加投篮比赛，比赛规则如下：首次投篮者由抽签决定，后续两人轮流投篮，每人每次投一个球，投进得1分，投不进不得分，两人投进与否相互独立，甲乙两人各完成一次投篮记为一轮比赛.比赛过程中，只要有选手领先对方2分，则该选手获胜且比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为.第一轮投篮后甲乙两人各积1分的概率为.记比赛结束时甲乙两人的投篮总次数为.(1)求；(2)求在的情况下，乙获胜的概率；(3)求甲在3轮比赛之内获胜的概率.19.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)对于函数，，若存在，使，则称函数与为“互补函数