2025~2026学年山东青州第一中学高三普通部二轮专题复习模拟考试（五）数学试卷

2025~2026学年山东青州第一中学高三普通部二轮专题复习模拟考试（五）数学试卷一、单选题1.已知关于的方程有实根，则的值为（）

A．0B．－1C．D．12.若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（）

A．B．C．D．3.已知平面向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则的值为（）

A．B．C．D．4.（）

A．2B．－2C．1D．－15.在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加游泳；②若甲参加体操，则丙参加足球；③若丙没有参加体操，则甲参加体操.下列说法正确的是（）

A．丙参加了体操B．乙参加了体操C．丙参加了足球D．甲参加了足球6.在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（）

A．B．C．D．7.在等差数列中，，当取得最小值时，（）

A．27B．18C．6D．38.如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.非空集合，，均为的真子集，且，则（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，，则下列曲线中存在两个不同的点使得且的有（）

A．B．C．D．11.已知正项数列满足，则下列说法正确的是（）

A．B．存在，使得C．D．三、填空题12.甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有______种.（用数字作答）13.函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是______.14.已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______．四、解答题15.中，，是内一点，．(1)若，求；(2)若是等腰直角三角形，求的面积．16.已知双曲线：的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点.(1)求的方程；(2)设是上的动点，直线和分别与直线交于点.若与的面积相等，求点的坐标.17.某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值；（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为Y，求；(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，…，第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第49格（获得优惠券10000元）或第50格（获得大礼包）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为，其中，试证明，是等比数列，计算获得优惠券的概率和获得大礼包的概率，并比较它们的大小．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．18.已知函数的一个极值点是．(1)求a与b的关系式；(2)求出的单调区间；(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上（与不重合）．(1)若平面平面