2025~2026学年广东东莞市大岭山中学、松山湖莞美学校、众美中学度第二学期高二期中考试数学试卷

2025~2026学年广东东莞市大岭山中学、松山湖莞美学校、众美中学度第二学期高二期中考试数学试卷一、单选题1.已知是函数的导函数，若，则（）

A．B．C．3D．42.的展开式中的常数项为（）

A．B．C．D．63.函数的单调递增区间为（）

A．B．C．D．4.从不大于30的素数中随机选取两个素数，则被选取的两个素数之和为30的概率是（）

A．B．C．D．5.已知函数在处的切线方程为，则的值为（）

A．B．3C．4D．56.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）

A．0.9B．0.91C．0.92D．0.937.“的展开式中的系数为”是“”的（）

A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件8.已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列求导正确的有（）

A．B．C．D．10.为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（）

A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有种排法C．若课程“射”、“御”排在不相邻的两个月，则课程共有种排法D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有种排法11.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）

A．B．展开式的二项式系数和为C．展开式的各项系数和为D．三、填空题12.计算的值为___________．（用数字作答）13.函数在区间上的平均变化率为_____.14.已知随机事件互相独立，且满足，则__________.四、解答题15.在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求：(1)抽取的3件产品全部是一级品的概率；(2)抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率．16.已知.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.17.在的展开式中，二项式系数和为(1)求的值并求展开式中的常数项；(2)求展开式中的系数．18.某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：(1)求甲第2天选择羽毛球的概率；(2)求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；(3)记甲第天选择羽毛球的概