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2025~2026学年广东广州市增城区六校高一下学期期中联考数学试卷一、单选题1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（）

A．四棱台B．四棱锥C．四棱柱D．三棱柱2.复数的共轭复数=（）

A．B．C．D．3.在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是()

A．＝(0，0)，＝(1，2)B．＝(－1，2)，＝(5，－2)C．＝(3，5)，＝(6，10)D．＝(2，－3)，＝(－2，3)4.如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（）

A．B．C．D．5.已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则6.中，，，，则边上的高为（）

A．B．C．D．7.已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（）

A．重心B．外心C．内心D．垂心8.在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（）

A．4B．C．D．6二、多选题9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．B．的模为C．在复平面内对应的点位于第四象限D．10.已知向量，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若与的夹角为钝角，则的取值范围是C．若，则D．若，则在方向上的投影向量为11.正方体的棱长为a，M，N分别是正方形，的中心（如图所示）.则下列结论正确的是（）

A．B．AB与共面C．平面与该正方体所得的截面面积为．D．平面将正方体分成前后两部分的体积比为三、填空题12.已知复数对应的点到原点的距离是，则实数___________．13.已知平面向量，若，则__________.14.如图，两个正交的全等正四面体（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点），若正四面体棱长为2，则这两正交四面体公共部分的体积为______．四、解答题15.已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，求的面积．16.如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为2dm和4dm，高为3dm．(1)求四棱台的表面积；(2)现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积．17.如图，是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点.(1)证明：D，G，H，F四点共面.(2)证明：直线DG，AB，FH经过同一点.(3)证明：平面平面DAF.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角C的值(2)若，的面积为，求的周长．(3)若为锐角三角形，且，求的周长取值范围．19.定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于

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