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2025~2026学年江西九师联盟高三下学期四月测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．4.已知直线与圆相交于A，B两点，则（）

A．B．2C．D．15.已知函数，若，，，则（）

A．B．C．D．6.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（）

A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（）

A．B．C．1D．28.在正项数列中，，，，若，为数列的前n项和，若，则正整数n的最大值为（）

A．21B．22C．23D．24二、多选题9.已知一组数据4，4，5，5，6，m，7，8，10，14的60%分位数为7，则（）

A．B．该组数据的极差为10C．剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变D．剔除该组数据中的m后，剩余数据的方差变小10.已知函数与的图象关于原点对称，则（）

A．函数的最大值为B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象D．，存在唯一的，使得11.在平面直角坐标系xOy中，点，分别为双曲线的左、右焦点，点，C经过点，其一条渐近线经过点，第一象限内的点P在C上，则（）

A．C的方程为B．点P到C的两渐近线的距离之积为C．D．若Q为的内心，则定值三、填空题12.已知等比数列的前n项和为，公比为，若，，则的公比________．13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________．14.如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题，通常通过计算样本间的“距离”来解决．镜像距离是一种基础且重要的工具．定义两点，的镜像距离为．若，，则的最小值为________．四、解答题15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，点D在边CA的延长线上，，且，求的面积．16.如图，在正三棱柱中，，，D为棱的中点，G为的重心．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．17.甲、乙两人进行投篮练习，每人最多投篮次，约定如下：若先投篮者有两次投篮不中，则换成另一人投篮，否则一直投篮2n次．假设甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮结果相互独立．若甲先投篮，随机变量X表示换成乙投篮时甲投篮的次数．(1)求，；(2)求X的分布列；(3)当时，求．18.已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求C的方程；(2)已知点，，点A在C上，直线AP与C交于另外一点B，直线AQ与C交于另外一点D，且，．（ⅰ）证明：直线BD恒过定点；（ⅱ）记直线AP，AQ的斜率分别为，，求的值．19.已知

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