2025~2026学年江西抚州市临川玉茗高级中学等校高三下学期模拟考试（二）数学试卷

2025~2026学年江西抚州市临川玉茗高级中学等校高三下学期模拟考试（二）数学试卷一、单选题1.已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，的共轭复数为，则（）

A．B．C．4D．83.高一某班有人，老师对一次数学测试进行了统计分析.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差.后来小亮进行了补考，成绩为分，关于该班成绩，下列说法正确的是（）

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变4.在中，为边的中点，，则（）

A．B．C．D．5.已知公差不为的等差数列的前项和为，，且，则（）

A．B．C．D．6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知、是双曲线的左右焦点，点是其渐近线在第一象限内的一点，直线与轴相交于点，是正三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．8.已知，，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校团委对“学生性别和是否喜欢运动的关联性”进行了一次调查，其中被调查的男､女生人数相同，男生中喜欢运动的人数占男生人数的，女生中喜欢运动的人数占女生人数的，若有的把握，但没有的把握认为“学生性别和是否喜欢运动有关”，则被调查的男生人数可能为（）附：，其中.

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

A．25B．45C．60D．7510.如图，平面图形由等腰直角和直角组成，，分别是边和的中点，现将沿翻折，则下列结论中正确的是（）

A．B．若平面平面，则C．D．已知点均在球的表面上，当三棱锥的体积最大时，球的半径为11.设是函数的三个零点，则（）

A．B．C．若成等差数列，则成等比数列D．若成等差数列，则三、填空题12.已知，且，则__________.13.已知随机变量，若，则______.14.已知分别是椭圆的左､右焦点，是上异于左､右顶点的动点，记内切圆的面积为外接圆的面积为，若的最小值为4，则的离心率为__________.四、解答题15.在中，角所对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.16.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.(1)证明：平面平面.(2)求点到平面的距离.(3)求平面和平面夹角的余弦值.17.已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程.(2)若在区间上单调递减，求的取值范围.(3)若，且存在两个极值点，证明：.18.已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别交抛物线于两点，直线的斜率分别为，且.(1)求抛物线的方程.(2)证明：直线过定点.(3)记直线经过的定点为为直线上一点（异于点），且满足，证明点在某定直线上，并求出该定直线的方程.19.某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设，，分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，