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2025~2026学年河南南阳市高一下学期期中质量评估数学试卷一、单选题1.=()
A.B.C.D.E.2.已知O是△ABC所在平面上的一点,若,则点O是△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心3.函数的图象的一个对称中心为()
A.B.C.D.4.在边长为1的正方形中,P为BC的中点,则=()
A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,,满足条件的△ABC有两个,则b可能为()
A.2B.C.D.36.若函数在上有最大值没有最小值,则的取值范围为()
A.B.C.D.7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用(图1),明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3),已知水轮按逆时针转动,每分钟转动4圈,当水轮上点P从水中浮现时(图3中点)开始计时,经过t秒后点P距离水面的高度为h米,且,下列结论不正确的是()
A.B.C.D.当点P运动秒时,距水面的高度为米8.关于x的方程在区间有两解,则实数a的取值范围为()
A.B.C.D.二、多选题9.下列说法中正确的有()
A.单位向量都相等B.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量C.两个非零向量,,若,则与共线且反向D.若,则在上的投影向量为10.在中,角,,所对的边分别为,,.已知,,,.则()
A.B.若,则C.若为的平分线,则D.若,则11.如图,函数的图象交x轴于点B和点D,交y轴于点C,已知,点E的横坐标为,.则()
A.B.△BCE的面积为C.若在有n个解,则D.把函数的图象向右平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标扩大为原来的两倍,再把纵坐标伸长为原来的两倍,横坐标不变,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,则正数k的范围为.三、填空题12.已知,则的取值范围为______.13.已知,.当时,,则______.14.已知.对使得成立,则的最小值为______.四、解答题15.(1)一个扇形的周长的数值为4,面积的数值为1,求这个扇形圆心角的弧度数;(2)已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴,终边过点,,求的值.16.已知单位向量的夹角为,向量,向量.(1)若,求的值;(2)若,求的值;(3)若,求的值.17.函数.(1)请用五点作图法画出函数的图象(先填表,再画图);(2)若有2个根,求实数m的取值范围;(3)若在上的值域为,求的取值范围.18.已知函数,,函数图象的两条相邻对称轴间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数m的最大值;(3)若,求的取值范围.19.在中,若点P满足,则点P称为的布洛卡点,角为的布洛卡角.已知角A,B,C所对的边分
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