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2025~2026学年湖北鄂州市华容高级中学等校高二下学期4月联考数学试卷一、单选题1.向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．2.函数的极值点之和为（）

A．B．C．D．3.已知周期数列{an}为1，3，-2，1，3，-2，1，3，-2，…，若从该数列的前14项中任选2项，则这2项都大于1的概率为（）

A．B．C．D．4.在空间直角坐标系中，已知点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．5.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为（）

A．280B．420C．720D．16806.记，则（）

A．1023B．2047C．2024D．40487.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为（）

A．540B．600C．480D．7208.若数列的前项和为，，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列分别是等差、等比数列，则必有（）

A．B．C．D．成等比数列10.在四面体中，，则（）

A．B．C．D．11.已知函数，则（）

A．当仅有一个零点时，B．当有三个零点时，C．当恰有两个零点时，D．当有三个零点时，三、填空题12.若3，，x，y成等差数列，则___.13.若直线与曲线相切于点，则m=___.14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有________种．四、解答题15.已知函数.(1)求值；(2)求在上的极值.16.如图，在正四棱柱中，E为的中点，.(1)当时，若直线与平面α垂直，求直线与α所成角的正弦值;(2)设·，证明：.17.在数列中，，，且.(1)证明为等比数列，并求的通项公式;(2)设，求数列的前n项和.18.如图，在边长为的菱形中，，将沿对角线折起，使点到达点的位置，连接，得到三棱锥，设二面角的大小为，且.(1)证明：.(2)若，的中点为，求的长.(3)若二面角的余弦值为，求的值.19.已知函数.(1)当时，求曲线

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