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2025~2026学年湖南怀化市高三下学期第二次仿真模拟考试数学试卷一、单选题1.已知复数z满足，则z＝（）

A．B．C．D．2.已知集合，．若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量万人次，游客人均消费元；乙市游客总量万人次，游客人均消费元．此期间甲、乙两市游客的人均消费额为（）

A．元B．元C．元D．元4.某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为（）

A．B．C．D．5.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（）

A．B．C．D．6.如图，这是函数的部分图象，则（）

A．，B．，C．，D．，7.已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），若直线AB的斜率为，则（）

A．B．C．D．8.已知数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（）

A．10B．11C．12D．13二、多选题9.已知双曲线C：，则下列结论正确的是（）

A．m的取值范围是B．C的焦距与m的取值无关C．若C的离心率不小于2，则m的取值范围为D．存在实数，使得点在C上10.已知，则的值可能为（）

A．1B．－1C．D．11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．存在，，使得B．记的值域为A，对任意，存在，使得C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为三、填空题12.已知数列，均为等差数列，若，，则________．13.已知函数有且仅有1个零点，则＝________．14.已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________．四、解答题15.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点．(1)证明：CF⊥平面．(2)求直线与平面所成角的正弦值．16.在中，为边上一点，．(1)若，，求的长；(2)求的值．17.某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点．(2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？18.已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程；②求在上的最小值．(2)若在上单调递减，求的取值范围．19.已知O为坐标原点，椭圆E：的右顶点为，离心率为，

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