《成数：生活中的百分数-小学数学六年级下册主题式教学设计》

《成数：生活中的百分数——小学数学六年级下册主题式教学设计》一、教学内容分析【基础】本节课是《人教版义务教育教科书·数学》六年级下册第二单元“百分数（二）”中的第二课时“成数”。本单元内容是上册百分数知识的延伸和拓展，与生活实际紧密相连。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数、小数的互化以及“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”等基础应用，这为理解成数的数学本质奠定了坚实的知识基础。从知识体系上看，成数不仅是百分数在实际生活中的一种特定应用形式，更是连接百分数与现实世界中变化幅度问题的桥梁。教材编排从农业收成的描述入手，引出成数的概念，再将其拓展到工业、旅游业等各行各业，体现了数学知识从生活中来、到生活中去的理念。本节课的核心在于引导学生理解“几成”表示十分之几，也就是百分之几十，并能够将成数问题转化为百分数问题来解决，这实质上是对百分数乘法模型和除法模型（单位“1”已知或未知）的再次应用与巩固。【重要】本节课的教学内容承载着发展学生数感、应用意识和模型思想的重要功能。通过解决“增产几成”、“节电二成五”等实际问题，学生需要经历“阅读理解—分析转化—列式解答—检验反思”的完整问题解决过程，这不仅有助于提升学生分析数量关系的能力，更能让学生体会到数学抽象和模型的价值，即无论情境如何变化（农业、工业、销售等），其背后的数学结构（百分数增减问题）是相对稳定的。同时，教材将成数与之前学习的折扣进行对比，意在引导学生通过类比和迁移，自主构建知识网络，感悟数学知识的内在联系。二、学情分析【基础】六年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验，通过新闻、网络或长辈的交谈，可能对“增产几成”、“降价几成”等说法有所耳闻，但这种感知是模糊的、非数学化的。他们知道“二成”大概是20%，但对于其精确的数学定义（表示一个数是另一个数的十分之几）以及如何在复杂情境中准确运用，尚缺乏清晰的认识。【难点】学生的认知基础是百分数应用题。他们对于“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这两类问题的解法已经有了一定的掌握，关键点在于能否找准单位“1”。然而，当问题以“成数”这种带有浓郁生活色彩的形式呈现时，部分学生的思维可能会被生活化的语言所干扰，难以迅速剥离出核心的数学关系。例如，在解决“今年比去年节电二成五”时，学生需要理解“节电”意味着减少，并能准确地将“二成五”转化为25%，进而找到“今年用电量”与“去年用电量”之间的关系式。此外，学生之间的个体差异较为明显。部分思维活跃、基础扎实的学生能够通过类比“折扣”的学习经验，快速实现知识的迁移；而另一部分学生则需要在教师的引导和同伴的帮助下，通过具体情境的反复体验，才能逐步建立起“成数—分数—百分数”三者之间的对应关系，并掌握解决问题的一般策略。三、核心素养导向目标基于课程标准和学生实际，制定如下指向核心素养的教学目标：1.【基础】结合具体情境，理解成数的含义；掌握成数与百分数之间的互化方法；能识别成数问题中的单位“1”，并能正确解决相关的实际问题（如求比较量、求标准量）。2.【重要】经历将成数问题转化为百分数问题的过程，体会类比、迁移和转化的数学思想；通过对比、分析、归纳，提升抽象概括能力和模型意识，能够自主构建“成数问题”的解题模型。3.【热点】感受数学在现实生活中的广泛应用，特别是在国家经济发展（如粮食产量报告、GDP增长）数据中的呈现，激发关注社会发展的意识；通过解决实际问题，体验数学的应用价值，培养严谨求实的科学态度。四、教学重难点1.【教学重点】理解成数的含义，掌握成数与百分数的互化，能运用成数解决“求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。2.【教学难点】理解“成数”在复杂情境（如增减变化）中的具体含义，能准确找到问题中的单位“1”，并灵活运用乘、除法解决不同类型的成数问题（尤其是单位“1”未知的情况）。五、教学准备1.教师准备：制作多媒体课件（PPT），内含农业新闻片段、例题动画演示、分层练习题、国家统计局关于粮食产量的真实数据截图等。2.学生准备：课前收集一条包含“成数”的新闻或生活中的实例；复习百分数的意义及基本应用题解法。六、教学过程（一）情境导入，初识“成数”（约5分钟）上课伊始，教师用多媒体播放一段简短的新闻播报音频或展示几张新闻截图。内容一：“据国家统计局数据，今年全国夏粮产量再创历史新高，比去年增产一成。”内容二：“受市场影响，某品牌汽车今年一季度销量比去年同期下滑了二成五。”内容三：“某市通过节能改造，全市工业用电量比去年减少了三成。”教师提问：“同学们，刚才我们看到或听到了几个特别的数字：一成、二成五、三成。大家在生活中听过这样的表述吗？它们叫什么？又表示什么意思呢？”【设计意图】从真实的新闻报道入手，瞬间拉近了数学与生活的距离。学生感受到“成数”并非书本上枯燥的概念，而是鲜活的、反映社会发展的数据。这种情境导入能够有效激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习营造良好的心理氛围。学生自由发言，分享自己课前收集到的实例或对成数的初步理解。教师根据学生的回答，适时板书课题：成数。并引导学生提出本节课想研究的问题，如“成数到底是什么意思？”“成数和分数、百分数有关系吗？”“怎么计算成数问题？”等，将学生的问题板书在黑板的侧边，作为本节课的学习任务。（二）探究新知，理解“成数”（约15分钟）1.自学概念，明确含义。教师引导学生带着问题自学教材第9页的相关内容。自学后，进行全班交流。【核心提问】“谁能用最精准的语言告诉大家，什么是‘成数’？”学生回答后，教师进行规范总结并板书核心定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。接着，教师引导学生完成“成数—分数—百分数”的对应转化表。例如：“一成”就是十分之一，也就是10%；“二成”就是十分之二，也就是20%；“三成五”就是十分之三点五，也就是35%；“八成五”就是十分之八点五，也就是85%等等。【基础练习】快速抢答：将下列成数改写成百分数：四成、七成、九成二、一成八。将下列百分数改写成成数：10%、60%、75%、89%。【设计意图】有了“折扣”的学习经验，学生对“几成就是百分之几十”的接受度会很高。采用自学加交流的方式，既尊重了学生的主体地位，又培养了其阅读理解和归纳概括能力。对应表的填写和快速抢答，旨在通过高频次的简单操练，让学生在大脑中建立“成数”与“百分数”之间牢固的条件反射。2.深入理解，辨析关键词。为了让学生深刻理解成数所表达的“关系”，教师出示一组包含不同关键词的句子，让学生小组讨论，说说每个句子中“成数”的具体含义，并找出句中的单位“1”。(1)今年我省油菜籽比去年增产二成。(2)今年某商场羽绒服的销量比去年减少一成五。(3)新款手机的性能比老款提升了三成。【重要】学生汇报时，教师引导学生用规范的语言描述：“增产二成”指的是今年比去年增加的产量是去年产量的20%，所以单位“1”是去年的产量；“减少一成五”指的是今年比去年减少的销量是去年销量的15%，单位“1”是去年的销量。教师追问：“如果单位‘1’变了，结果会一样吗？”通过对比，让学生深刻认识到找准单位“1”对于分析数量关系的关键作用，这是后续解决所有成数问题的基石。（三）合作交流，解决“成数”问题（约15分钟）1.出示例题，明确问题。课件出示例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？学生齐读题目，找出已知条件和所求问题。2.分析转化，建立模型。【小组合作要求】：（1）说一说：“节电二成五”是什么意思？是把谁看作了单位“1”？（2）画一画：尝试用线段图表示出题目中的数量关系。（3）写一写：根据线段图，写出数量关系式，并尝试列式解答。学生在小组内交流讨论，教师巡视指导，重点关注学习有困难的小组，引导他们先明确“二成五=25%”，再思考“今年用电量”和“去年用电量”的关系。3.展示交流，分享思路。请小组代表上台展示本组的线段图和解题过程，并讲解解题思路。教师根据学生的汇报，相机进行板书。【预设思路一】：先求节省了多少万千瓦时，再求今年的。数量关系：今年的用电量=去年的用电量—去年用电量×25%列式：350—350×25%=350—87.5=262.5（万千瓦时）【预设思路二】：先求今年用电量是去年的百分之几，再求今年的。数量关系：今年的用电量=去年的用电量×（1—25%）列式：350×（1—25%）=350×75%=350×0.75=262.5（万千瓦时）教师引导学生对比两种解法，提问：“这两种方法有什么联系和区别？你更喜欢哪一种？为什么？”【设计意图】通过小组合作、画图分析、思路展示，让学生经历从“理解题意”到“数学建模”的全过程。两种解法的对比，既沟通了知识间的联系（都转化为百分数问题），又培养了学生思维的灵活性。同时，将解题的关键步骤（转化、找单位“1”、列关系式）进行显性化处理，有助于学生掌握解决此类问题的一般策略。4.变式练习，深化模型。【难点突破】教师对例题进行变式，将问题与条件互换。（1）某工厂今年用电262.5万千瓦时，今年比去年节电二成五，去年用电多少万千瓦时？学生独立思考并解答。教师巡视，发现有学生会“惯性”地用乘法，而忽略了单位“1”的变化。请做对的学生分享思路：这道题中，单位“1”是去年的用电量，是未知的。所以我们把它设为x，或者直接用除法来计算。数量关系为：去年的用电量×（1—25%）=今年的用电量。因此，去年的用电量=今年的用电量÷（1—25%）。列式：262.5÷（1—25%）=262.5÷0.75=350（万千瓦时）。（2）某工厂去年用电350万千瓦时，今年用电262.5万千瓦时，今年比去年节电几成？学生独立思考后交流。这个问题是反过来求“成数”。需要先求出“今年比去年少的电量”，再算这个少的电量占去年（单位“1”）的百分之几，最后将百分数转化为成数。列式：（350—262.5）÷350=87.5÷350=25%=二成五。【设计意图】通过“一题多变”，将成数问题中的三种基本类型（求比较量、求标准量、求增减幅度）全部呈现出来。在对比辨析中，帮助学生彻底打破思维定势，深刻理解百分数应用题的结构特征，从而建立起更加稳固和灵活的认知模型。这正是从“解题”走向“解决问题”的关键一步。（四）巩固应用，拓展“成数”（约8分钟）1.基础练习（教材P9做一做）。某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？本题是单位“1”未知的类型，要求学生独立完成，并同桌互说解题思路，巩固除法模型的应用。2.综合练习（结合实际）。【高频考点】李叔叔家的一块稻田，去年产量是1200千克。今年采用了新的种植技术，预计产量可以增加一成五。今年预计产量是多少千克？如果今年实际产量比去年减少了0.5成，那么今年实际产量是多少千克？要求学生先独立解答，再集体订正。此题融合了“增加”和“减少”两种变化，训练学生灵活处理信息的能力。3.拓展练习（跨学科融合）。教师出示资料：据统计，我国一直是全球最大的纸张生产和消费国。如果全国每个小学生每天节约1张纸（大约2克），全国约1亿小学生一天就能节约纸张（200吨）。生产1吨纸大约需要消耗木材2.5立方米，耗水100吨，耗电1500千瓦时。提出问题：如果某造纸厂通过技术革新，每吨纸的耗水量比原来节约了二成五，原来生产1吨纸耗水100吨，现在耗水多少吨？（学生计算）追问：看到这些数据，你有什么想对大家说的吗？【设计意图】将数学知识与社会热点问题（环保、节能）相结合，不仅巩固了新知，更重要的是让学生在计算中感受到节约资源的巨大意义，实现了数学学科育人价值的升华，培养学生的社会责任感。（五）课堂总结，畅谈收获（约2分钟）教师引导学生回顾本课所学，对照板书和课始提出的问题，进行总结。“同学们，这节课我们一起探究了‘成数’的奥秘。现在，谁能来回答我们刚开始上课时提出的那些问题？”“成数到底是什么？”“它和我们学过的折扣、百分数有什么关系？”“解决成数问题的关键是什么？”学生畅谈收获，不仅谈知识上的，也可以谈学习方法上的（如类比、转化、画图）和情感上的（如数学与生活紧密相连）。最后，教师寄语：希望同学们能做个有心人，用数学的眼光去观察世界，你会发现生活中处处有数学，数学中也处处折射着社会发展的影子。七、板书设计【板书设计】成数——生活中的百分数一、意义：几成=十分之几=百分之几十例如：二成五=十分之二点五=25%二、解题模型（转化成分数问题）关键：找准单位“1”1.单位“1”已知，用乘法：今年=去年×(1±成数)2.单位“1”未知，用除法或方程：去年=今年÷(1±成数)3.求“几成”：成数=（相差量÷单位“1”）的百分数形式三、例题解析：例