北理工机械原理讲义

第一章

绪论

介绍机械、机器、机构的基本概念，说明机械原理课程的研究对象、研究内容以及本课程在人才培养中的地位，建立机械原理课程是高等工科学校机械类专业中的重要技术基础课的概念。

第一节

机械原理的研究对象一、机械的概念机械是伴随人类社会的不断进步逐渐发展与完善的。从原始社会早期人类使用的诸如石斧、石刀等最简单的石制工具，到杠杆、辘轳、人力脚踏水车、兽力汲水车等简单木制工具，发展到较复杂的水力驱动和风力驱动的水碾和风车等都是机械。18世纪英国的工业革命以后，蒸汽机、内燃机、电动机的问世，促进了机械制造业、交通运输业的快速发展，人类开始进入机械文明社会。20世纪电子计算机的发明、自动控制技术、信息技术、传感技术的有机结合，使机械进入完全现代化阶段。机器人、数控机床、高速运载工具，重型机械、微型机械等大量先进机械设备加速了人类社会的繁荣和进步，人类可以遨游太空、登陆月球，可以探索辽阔的大海深处，可以在地面以下居住和通行，所有这一切都离不开机械，机械的发展已进入智能化阶段。机械已经成为现代社会生产和服务的五大要素（人、资金、能量、材料、机械）之一。中国正在成为全世界的最大机械制造中心。不同的历史时期，人们对机械的定义也有所不同。从广义角度讲，凡是能完成一定机械运动的装置都是机械。如螺丝刀、锤子、钳子、剪子等简单工具是机械，汽车、坦克、飞机、舰船、各类加工机床、机械手、机器人、复印机、打印机等高级复杂装备也是机械。无论其结构和材料如何，只要是能实现一定的机械运动的装置，就称之为机械。但是，在现代社会中，人们常把最为简单的、没有动力源的机械称为工具或器械。如杠杆、钳子、剪子、手推车等最简单的机械常称为工具。工具是最简单的机械。本书所讨论的是至少要含有一个以上动力源的复杂机械。工程中，常把每一个具体的机械称为机器。就象日常生活中的“桌子”，是一个集合名词，是各种各样具体的桌子的统称。办公桌、饭桌、课桌、写字台、计算机桌等各种各样的桌子才是具体的桌子。也就是说，谈到具体的机械时，常使用机器这个名词，泛指时则用机械来统称。现代机器的真正含义是：机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料与信息。机器的重要特征是执行机械运动，同时完成能量的转换、物料或信息的传递。坦克、导弹、汽车、飞机、轮船、车床、起重机、织布机、印刷机、包装机等大量具有不同外形，具有不同性能和用途的设备都是具体的机器。电视机不是机器。因其不是靠机械运动工作的。录像机是机器，其录放像的功能是通过机械装置的运动和信息（视频新号与音频信号）的传递的来实现的。由于机器的重要特征是执行机械运动，工程中把机器中执行机械运动的装置称作机构。为研究方便，常用简单的符号和线条表示机构的组成情况和运动情况，并称之为机构简图。如图1-1a所示为一四冲程的内燃机，是一个把热能转换为机械能的具体的机器。

a)

内燃机

b)

内燃机机构简图图1-1

内燃机及其简图在内燃机中，活塞2的往复移动通过连杆3推动曲轴4连续旋转。称这种把活塞移动转化为曲轴连续转动的装置为连杆机构。为保证缸体1内按顺序吸进燃气和排出废气，把控制进、排气阀运动的装置称作凸轮机构，凸轮机构完成了凸轮8的转动到推杆9移动的运动变换。由于四冲程的内燃机中，活塞往复移动四次，曲轴转动两周，进气阀和排气阀各启闭一次，所以凸轮的转数要比曲轴的转数低一倍。也就是说，在曲轴和凸轮轴之间要设置减速齿轮5、6、7，称之为正时齿轮机构。正时齿轮机构实现了转动到减速转动的运动变换。图1-1b）为内燃机的机构简图。使用机构简图对内燃机进行分析和设计时，大大简化了设计工作。由于缸体中进气、压缩、燃烧、排气的交替进行，导致曲轴运动速度不均匀，所以在曲轴的另一端还要安装调速飞轮。上述各机构协调动作，才能实现内燃机的工作要求。综上所述，机构是组成机器的主体。为表明机器的组成和运动情况，常用机构运动简图来表示。机构与机器的共同点都是实现机械运动的装置，所以从运动学的观点看，二者是一样的。不同点是机构没有能量的转换和信息的传递。所以从机械运动的观点看问题，机构与机器没有本质区别，工程中将机构与机器统称为机械。二、机器的组成根据机器的定义，机器中要有动力源，并称之为原动机；机器中还要有机械运动的传递装置或机械运动形态的变换装置，常将它们称为机械传动系统和工作执行系统，统称机械运动系统；现代机器还必须有控制系统。图1-2所示框图为机器的组成示意框图。原动机

工作执行装置

传动装置

图1-2

机器组成示意图图1-3为电动大门机构示意图。动力源为三相交流异步电动机，CD为大门，铰链安装在门柱D处。原动机的转数很高，大门的开启速度较低，所以要经过齿轮传动机构把电动机的转数降下来，图示的减速器就是速度变换机构。连杆杆机构ABCD为大门启闭机构，或称为工作执行机构。

图1-3

电动大门示意图工程中应用的机器运动系统中，大都具有减速机构。但也有一些现代机器没有减速机构，直接用可控电机驱动工作执行机构。三、机械原理的研究对象机械原理是研究有关“机械”基本理论的一门课程。其研究对象为机械。而机械又是机器和机构的总称，所以也可以说机械原理是研究机器和机构基本理论的科学。从前面内燃机的组成分析看，机构是机器中执行机械运动的主体，或者说机构是组成机器的要素。因此，机械原理的主要研究对象是机构。即研究机构的种类、机构的组成、机构的分析、机构的运动、机构的受力、机构的设计以及机构系统的设计等内容。国外一些同类教材中，把机械原理称为机构学，也说明了机械原理的研究对象主要是机构的理论问题。从机器的组成情况看，原动机是把其它形式的能量转化为机械能的机器，为机器的运转提供动力。机械原理的研究对象不涉及到原动机的选择，也不涉及到机器的控制系统。机器的传动机构和工作执行机构才是机械原理的研究重点。机构是若干构件通过某种形式的连接组成的，构件是组成机器的最小运动单元。如图1-1所示内燃机中的活塞作往复直线运动、连杆作平面运动、齿轮、凸轮作定轴转动，它们都是运动单元，都是构件。构件的运动轨迹和运动规律也是机械原理研究的对象。组成构件的最小单元叫做机械零件。图1-4所示的连杆是由连杆体、连杆头、大端与小端的滑动轴承、连接螺栓、螺母、垫圈等多个零件刚性连接而成的组成体，各零件之间没有相对运动。零件是制造后没有经过组装的物体，因而是组成机器的最小的制造单元。构件可以是若干零件的刚性组合体，也可以是单个零件。如一个齿轮可能是一个零件，也是一个构件。机械零件的设计问题将在后续课程中进行讲述。

图1-4

连杆的组成随着科学技术的飞速发展和各学科之间的融合与渗透，机械的内容不断丰富，微小机械、微型机械、仿生机械、生物机械的出现，使机械原理研究对象的含义不断拓展。

第二节

机械原理课程的内容通过上一节内容的介绍，我们知道机械是机器和机构的总称，所以机械原理是一门研究机器和机构基本理论的学科。机器的种类虽然很多，但组成机器的机构种类却有限，因此学习和掌握机构的结构、机构运动分析、机构动力分析和机构的设计方法是机械原理课程的主要内容。或者说，机械原理的课程内容是研究机械分析与设计理论中的共性问题。从教学观点出发，一般把机械原理的课程内容分成四部分。1、机构的组成与分析研究构件数目、构件之间的连接与机构的组成原理，研究机构具有确定运动的条件，研究机构运动简图的表示方法，探讨机构组成原理与机构创新设计的关系；研究机构的运动状态，也就是研究机构中待求构件的位移、速度和加速度，求解出其位移、速度、加速度的变化规律，为改进机构的性能，对已存在的机构和新设计的机构进行分析是必要的。研究机构的受力状态，也就是研究作用在机构中的驱动力、生产阻力、惯性力、构件连接处的约束反力、摩擦力之间的关系，为后续机械设计中的结构设计和强度设计提供必备基础。2、基本机构的设计任何复杂的机器都是由基本机构组成的。这里的基本机构是指结构最简单、且不能再进行分割的机构称为基本机构，也称机构的基本型。如连杆机构、齿轮机构、凸轮机构、螺旋机构、间歇运动机构等都是基本机构。研究按给定工作要求设计基本机构是机械原理课程的核心内容。本书将对连杆机构、齿轮机构和凸轮机构的工作原理与设计方法作重点介绍，同时也对其它常用的机构作简单介绍。3、机构组合系统的设计工程中，由若干基本机构组合而成的机构系统应用很多。也就是说，机器中包括若干个基本机构，这些基本机构可能以特定的方式连接起来，也可能独立工作，但它们之间的运动关系必须协调。研究基本机构的连接方法、基本机构之间的运动协调设计以及常用机构组合系统（如齿轮机构系统）的分析与设计方法也是机械原理课程的基本内容。这部分内容也是机械创新设计的主要内容。4、机械系统的动力学现代机械在向高速化发展，在运转过程中，由于作用在机械上的外载荷变化而引起的机械运转不均匀现象会降低机械的工作性能。研究机械运转过程中速度波动的调节方法是动力学的重点内容；作用在机械中的惯性力的大小或方向的变化会导致机械的振动和噪音，甚至引起机械的损坏。因此，研究如何减小或消除机械运转过程中产生的惯性力的平衡方法也是机械动力学的重要内容。从机械工程的观点出发，常把机械原理的内容划分为三大领域。机构的结构学：主要研究机构的组成，研究一定数量的构件通过不同的连接方式可以组成多少种不同类型的机构，研究构件数目、连接的数目和类型与机构的可动性之间的关系。机构的结构学是创造新机构的重要途径。机构的运动学：主要包括机构的运动分析和机构的尺度设计理论与方法。机构的动力学；主要包括机构的动力分析，研究机构的真实运动规律、研究构件的弹性变形、惯性力对机构运动精度的影响以及解决方法等。本书将按教学体系编排机械原理的课程内容。

第三节

机械原理课程在人才培养中的地位一、机械原理课程的定位“机械原理”是机械工程类专业中的一门重要的技术基础课程，在人才培养过程中有两个作用。其一是为后续机械设计课程和其它专业课程提供必要的基本知识、基本理论、基本设计方法，为后续课程的学习奠定基础；其二是在机械设计的过程中也有独特的应用。也就说，在机械类专业人材培养的全局中，机械原理课程不仅起承上启下的作用，在机械设计中也有直接的应用。因此教育部颁布的“高等工业学校机械原理课程教学基本要求”中明确指出：机械原理是机械类专业中研究机械共性问题的一门主干技术基础课。二、机械设计的一般过程为说明机械原理课程内容在机械工程中的应用，首先讨论机械设计的一般过程。机械设计的过程没有固定的模式，一般情况下，机械设计要经历以下过程。1、根据社会的需求，确定待研制开发的产品对象这一步骤实际上是产品的规划阶段。不仅包括急需开发的产品，也包括开发下一代产品的规划。正确的决策是这一步骤的重要保证。2、市场调查与研究了解国内外同类产品的现状、开发前景、开发的可能性、市场占有率及其占有市场的时间是必要的。这一过程是产品开发的论证阶段，由决策部门与设计部门共同论证完成。3、确定产品的具体功能目标当决定开发某一具体产品时，必须初步确定该产品的功能。4、拟订待设计产品的机械系统运动方案实现产品相同功能目标的运动方案多种多样，找出满足产品功能目标、最简单的方案会降低成本，提高产品的社会竞争力。例如，经过市场调查研究后，确定的设计产品是洗衣机，其功能目标是洗净衣物。满足洗净衣物的方案很多。采用超声波的高频振动分离污渍分子的方法导致了干洗机的发明；采用旋转水流冲击的方法导致了涡轮式洗衣机和滚筒式洗衣机；采用仿人动作则导致了洗衣机器人的发明。可见，机械运动方案的拟定是机械设计中最为关键的过程。这一过程也是机械设计中最富有创造性的过程。随着教学改革的深入发展，这一设计过程已纳入机械原理的课程内容。5、机构及其机构系统的设计确定的机械系统运动方案主要由各类机构或机构系统组成，对方案中的机构进行尺度设计、进行运动分析和受力分析和机构之间的运动协调设计是这一过程的主要内容。这一过程是具体的技术设计内容，也是机械原理课程的基本内容和传统内容。6、机械结构与强度设计根据构件上作用力、构件材料、加工方法、安装要求等具体情况，对上述的机构或机构系统进行结构设计、强度设计或刚度设计，并把设计结果用装配图和零件图的形式表达出来是这一过程的主要内容。在后续的机械设计课程中，主要讲述这一过程的相关理论与方法。随着科学技术的飞速发展，数字化设计与数字化制造技术正在改变这一传统的过程。7、制造样机与调试制造样机并对样机进行测试与分析，不断改进设计过程，直到满足预定的设计功能目标后，才能安排正式的投产。8、安排投产这一过程主要包括投产的准备、生产过程、生产管理、产品销售、售后服务等。在上述机械设计的全过程中，其中的第4、第5步，是机械原理课程内容的直接应用，该过程也是机械设计中最关键的内容，是决定产品种类、成本、综合性能及市场前景的重要技术过程。三、机械原理课程在人才培养中的地位当前，我国的机械工业发展很快，特别是先进制造技术、机器人技术、机电一体化技术、兵器装备技术的发展更快。为适应机械工业的快速发展，适应21世纪的人才培养模式，各高等工科学校对机械类专业进行了整合，加强了基础、拓宽了专业，强调了创新设计能力的培养。而机械原理课程不仅介绍机器的组成原理、机构的分析与设计方法，也体现了创造性思维和创新设计的培养，因此更加突出了机械原理课程的重要性。在培养机械工程技术领域高级人才的过程中，机械原理课程内容不仅为后续课程服务，在机械设计的过程中也有直接运用。而且本课程的内容为机械的创新设计提供了基本理论与基本方法。机械原理课程比理论力学课程的内容工程化，实用化，且突出设计的特色；而专业课的设置随不同专业差别很大，如车辆工程、动力工程、机械制造、精密机械等专业的专业课所研究的内容都涉及到不同的机械，差别很大。而机械原理课程研究的内容则是涉及到不同专业机械的共性问题，因而机械原理课程内容有很强的适用性和通用性。所以，机械原理课程在机械工程领域的人才培养全局中既能满足承上启下，成为联系基础课和专业课的桥梁，又能直接服务于机械设计。机械原理课程在人才培养的过程中具有其它课程不能替代的、独特的重要地位，是机械工程专业中的必修课程。

第四节

机械原理课程的发展过程简介一、机械原理与机械设计及理论学科的关系机械设计及理论学科是机械工程一级学科下属的二级学科。机械设计及理论是研究机械科学中具有共性的基础理论和设计方法的学科，原名为机械学学科。随着科学技术的不断发展，动态设计、优化设计、可靠性设计、有限元设计、智能设计、虚拟设计、计算机辅助设计、创新设计等现代化设计方法完善和发展了传统的设计理论与设计方法。机械学科与仿生学、电子学、控制理论、信息学、生物学、材料科学等许多种学科相互交叉、渗透，形成了多种与机械学科密切相关的边缘学科。与其它学科的相互交叉、渗透、融合，促进了机械设计及理论学科的新发展。机械原理课程内容是机械设计及理论学科的重要组成部分。通过前面的说明我们已经知道：机器种类众多，但组成机器的机构种类是有限的。因为任何机械都是由机构组成的，所以研究机构的组成与分析、研究机构的运动设计和机构的动力设计就是研究了机械中的共性问题。机械原理课程主要是机械设计及理论学科中的研究机械科学中具有共性的基础理论和设计方法的内容二、机械原理发展过程简介机械的使用减轻或代替了人类的劳动，改善了人类的生活条件，促进了人类社会的进步与发展。但长期以来，人们只是凭匠人的身传言教来制造机械，古代机械的发展是比较缓慢的。十七世纪的欧州文艺复兴和十八世纪初期的工业革命，导至了机械工业的空前发展。这时迫切需要用有关机器的理论来指导生产的发展，就是在这种形势下，德国人勒洛（Reuleaux）于1875年出版了《机械运动学》，奠定了机械原理的基础。限于当时的条件，分析和设计的方法采用了作图的方法。在同期，俄国人契比切夫应用代数发解决了机构的近似设计问题，机械原理逐渐形成了一门独立的技术基础学科。为指导机械产品的设计提供了理论与方法，促进了机械工业的大发展。二十世纪三十年代，各国开始对机器和机构的理论进行比较深入的研究。以德国为代表的机构学专家以几何学为基础，对各类机构的分析与设计方法进行了系统的研究，取得了很大的成就。直到现在，很多教科书中仍然采用几何法进行机构的分析与设计。前苏联的机构学专家运用代数法对机构分析与设计方法进行了深入研究，在机构精确度、包络理论、空间机构、机构动力学领域作出了很大贡献。第二次世界大战以后，随着电子计算机的发明与普及，机器与机构的理论研究取得飞速发展。数学与计算机语言的结合，使得过去不能解决的问题变得容易了。以数学为基础，以计算机为工具的机构分析与设计方法正在冲击传统的几何方法；优化设计、创新设计、仿生设计、机电一体化正在丰富机械原理课程的内容。进入二十一世纪以来，我国机械原理的课程体系也发生了很大的变化。由机构分析与机构设计并重的课程体系发展到设计为主线得课程体系，突出了设计内容、特别是突出了创新设计得内容，为培养自主型设计人员提供思想基础和技术基础。1969年，在欧洲的波兰成立了国际机器与机构理论联合会（TheInternationalFederationforTheoryofMachineandMechanisms，简称：IFTMM），每四年举办一次国际会议，定期出版刊物“MechanismandMachineTheory”。我国的机械传动学会于1983年正式参加了IFTMM国际学术组织后，扩大了与世界各国在机械原理领域的交流，加速了与国际同类学科的课程内容的接轨，同时也保留了自己的特色。机械原理课程内容与体系的建设以达到世界先进水平。第五节

机械原理课程的学习方法

机械科学技术的发展和教学改革的不断深入，导致了反映机械科学技术发展的新内容不断充实到机械原理课程中，如机械系统运动方案的设计、机构创新设计、机器人机构、解析法在机构分析与设计中的应用已充实到机械原理课程中，导致了机械原理课程等内容的膨胀，而传统的机械原理内容减少不多。但教学时数却减少了。因此，本课程的教学方法和学习方法要作适当调整，转变教学观念和学习观念。机械原理课程既然是一门技术基础课程，在和基础课程内容密切相关的基础上，又必然贴近工程设计。根据本课程的性质和在教学中的地位，在学习本课程时要注意以下问题。1、充分运用前面已经学过的相关课程的基本知识、基本理论和基本方法机械原理课程内容与理论力学课程内容密切相关。理论力学中静力学中的力系平衡条件、约束、摩擦，运动学中的相对运动、平面运动原理和动力学的动量矩定理、达朗伯原理等基本原理是学习机械原理课程的理论基础。机械原理课程内容与高等数学课程内容密切相关。高等数学中的矢量运算、数值计算、坐标变换、矩阵运算、微分方程等内容是机械原理课程中进行分析与设计的主要数学工具。机械原理课程内容与计算机算法语言之类的课程内容密切相关。能够运用算法语言编制程序，对运用数学方法求解机构分析与设计的结果具有巨大帮助。另外，机械原理课程还需要机械制图、机械制造基础等课程的相关知识，在学习机械原理的过程中，要注意相关课程知识的复习与运用。总之，在学习本课程时，要注意对相关课程内容的复习与运用，否则，很难学好机械原理课程。2、机械原理课程是学生第一次接触到具体的机械设计过程，要完成从纯基础理论课到专业课学习方法的转变。机械原理课程由课堂教学、实验教学和实践教学组成，实践教学以课程设计的形式完成。课程设计是机械原理课程的延续和补充。教师主要讲述重点与难点以及解决问题的方法，听课时要求掌握基本理论与方法以及解决问题的基本思路；作业是检查所学知识的掌握程度，认真思考、动手去作与善于思考是学好机械原理的必要途径；机械原理课程的实验较多，分析型、验证型及其创新设计型的实验是巩固所学知识、提高分析问题和解决问题能力的基本训练，实验中要注意培养自己的动手能力、工程实践能力和创新能力；课程设计是学习结果的全面检验和首次进行工程设计的尝试，要求完成从机械系统运动方案的设计到机构系统设计的全过程，最后结合机械设计课程完成机械结构和强度设计，并绘制机械装配图。3、本教材配有电子课件，可供教师讲课参考，也可供学生复习。结合课件可反复学习课堂教学中没有听懂的内容，不但可以逐渐适应大信息量的教学，而且还可扩大知识面。4、机械原理课程是理论性和设计性很强的课程，其分析与设计方法不是唯一的，有时设计计算结果具有多值性。因而在学习本课程时，要把逻辑思维和形象思维相结合，想象力与工程实际相结合，才能提高创新设计的能力。5、本课程的学习要求可分为掌握、理解和了解性的内容，在学习过程中，教师可根据教学基本要求自行确定，学生可椐此有针对性的学习。总而言之，复习相关课程的知识，认真听课，独立完成作业，勤于思考，参加实验，理论与实践相结合，是学好本课程的关键。

第二章

平面机构的结构分析一、基本要求(1)

了解机构的组成,搞清运动副、运动链、约束和自由度等有关机构的基本概念。(2)

能正确绘制实际机械的机构运动简图。(3)

掌握平面机构的自由度的计算方法及机构具有确定运动的条件。(4)

掌握平面机构中将高副用低副进行替代的方法。

(5)

理解平面机构组成的基本原理，会对平面机构进行结构分析并能判断机构的级别。

二、基本概念和基础知识1.与机构相关的基本概念（1）构件

构件是组成机构的基本要素，由一个或多个零件刚性连接而成。构件是机器运动的最小单元，而零件则是机器制造的最小单元。（2）运动副

构件之间的可动连接称为运动副，是组成机构的又一基本要素。两构件上参加接触而构成运动副点、线、面部分称为运动副元素。运动副可分为平面运动副和空间运动副两类，通常平面运动副按下列方法进行分类：①按两构件的接触方式分类

高副（点或线接触）、低副（面接触）。②按两构件之间的相对运动方式分类

转动副（相对运动为转动）、移动副（相对运动为移动）等。

(3)运动链

若干个构件通过运动副连接起来组成的相互间可作相对运动的构件系统称为运动链。若运动链中的各构件构成了首尾封闭的系统，则称之为闭链，否则称为开链。(4)机构

在运动链中，若选定某个构件为机架,则该运动链变为机构。机构中各构件的运动平面若互相平行，则称为平面机构；若机构中至少有一个构件不在相互平行的平面上运动，或至少有一个构件能在三维空间中运动，则称为空间机构。完全由低副连接而成的机构为低副机构；机构中只要含有一个高副，就称之为高副机构。2.

机构的运动简图机构的运动简图是研究机构的结构、对机构进行运动分析和受力分析时的表述工具，会画机构的运动简图是机械原理课对学生的最基本要求。(1)

定义

用规定的符号代表运动副,简单线条或几何图形代表构件，根据机构的运动尺寸（即确定各运动副相对位置的尺寸），按一定比例绘制的能准确反映机构中各构件之间运动关系的简图称为机构的运动简图。如不按比例尺画，则称为机构示意图。（2）机构运动简图绘制步骤①搞清机器的实际构造和运动情况。首先找出机架、原动件和从动件，然后使机构缓缓运动，观察其组成情况和运动情况，沿主动件到从动件的运动传递路线找出构件数目和运动副的数目与种类。②恰当选择投影面。一般选择大多数构件所在的运动平面为投影面。③测量各运动副之间的尺寸，选取适当的比例尺，定出各运动副之间的相对位置，画出相应的运动副符号，然后用简单线条或几何图形将同一构件上的运动副符号连接起来，从而完成机构运动简图的描述。3.

机构自由度计算（1）计算公式。平面机构自由度的计算公式为

式中，n为机构中活动构件的数目；

为机构中低副的数目；

为机构中高副的数目。

机构的自由度计算公式是判断机构是否具有确定运动的理论判别依据，只有当机构的自由度且在连架杆为原动件的前提下，机构中原动件数目与机构的自由度数目相等时，机构才能具有确定的运动。

（2）计算机构自由度的注意事项

①复合铰链

两个以上构件在同一处以转动副连接，构成复合铰链（图2-1）。三个构件组成复合铰链，共构成两个转动副。m个构件以复合铰链相连接，转动副数目等于（m-1)个。图2-2所示的机构中，B、C、D、F

四处都是由三个构件构成复合铰链，各有两个转动副。

图2-1复合铰链

图2-2

含复合铰链的机构

②局部自由度

不影响其他构件运动，仅与其自身的局部运动有关的自由度称为局部自由度。局部自由度常见于将滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子，轴承中的滚子等场合。在计算机构自由度时，应将局部自由度去掉。具体做法是将小滚子与安装滚子的构件焊接在一起（图2-3），然后进行计算。

图2-3局部自由度及处理方法

③虚约束

在机构中不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。计算机构自由度时应将虚约束除去，然后再按公式计算。图2-4所示为虚约束常发生的场合。

(a)

用双转动副杆连接两构件上距离保持不变的两点

(b)

两构件上运动轨迹重合的点用转动副连接

(c)

两构件在多处形成转动副，且各转动副的轴线重合，则只有一处转动副起作用，其余均为虚约束。

(d)

两构件在多处用移动副连接，且各移动副的导路平行，则只有一处移动副是真实约束，其余均为虚约束。

(e)

两构件在多处用高副连接，且各高副的公法线重合，这时只计一处高副的约束，余者为虚约束。

(f)

在输入输出构件之间用多组完全相同的运动链传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，其他各组通常都是虚约束。

图2-4虚约束及其处理方法④三角形构件

三角形构件按一个构件计算（如图2-5所示）。

图2-5

三角形构件⑤焊接符号用焊接符号连接的两个零件或组件构成一个构件。图2-6中，齿轮2与连杆BC为同一构件。

图2-6

焊接符号4.

机构的结构分析（1）高副低代

在含有高副的机构中，将高副虚拟地用低副替代称为高副低代。替代的原则为：①代换前后机构的自由度不变；②代换前后机构的运动关系不变。机构中常见的几种高副低代方法如图2-7所示。

(a)

(b)

(c)

图2-7高副低代的常见情况(a)两曲面接触构成高副；(b)曲面与平面接触构成高副；(c)点与曲面接触构成高副

（2）基本杆组

自由度为零且不能再拆分的构件系统称为基本杆组。最简单的基本杆组由两个构件和三个运动副组成，称为Ⅱ级组（如图2-8所示）。

图2-8

Ⅱ级组的基本形式

四个构件和六个运动副构成的基本杆组中，图2-9所示为Ⅲ级组，图2-10所示为Ⅳ级组。

图2-9

Ⅲ级杆组的基本形式

图2-10

Ⅳ级组的基本形式（3）结构分析步骤

首先去除机构中的虚约束并对局部自由度进行处理，计算机构的自由度并确定原动件（同一机构中，原动件不同，机构的级别可能不同）；然后对机构进行高副低代；之后从远离原动件的部位开始拆杆组，首先考虑II级组，拆下的杆组是自由度为零的基本杆组，最后剩下的原动件数目与自由度数相等。机构中基本杆组的最高级别极为机构的级别。

三、学习重点及难点（1）学习重点

运动副和运动链等概念、机构运动简图的绘制、机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件。（2）学习难点

含有虚约束的机构的自由度的计算、机构级别判断。

四、例题精选例题2-1

图2-11（a）所示机构中，构件1为运动输入构件（原动件），构件4

为运动输出构件（从动件），A、B

为

固

定

铰

链。（1)

画

出

该

机

构

的

运

动示意图。(2)

计

算

机

构

的

自

由

度。(3)

判

断

该

机

构

的

级

别。

（a）

(b)

（c）

(d)图2-11

例题2-1图

解：

(1)

图2-11（a）机构中，构件1绕固定轴心A转动，另外构件1沿构件2的道路滑动；构件3绕固定轴心B转动，另外构件3与构件2之间绕轴心Q相对转动；构件4与构件3高副接触且绕固定转动中心C转动。选取合适的长度比例尺绘制机构的运动简图。图2-11（b）所示为机构运动示意图（没按比例尺绘制）。(2)

计算机构的自由度。

由图2-11（b）可知：

因此机构的自由度为

(3)

对机构进行高副低代，高副低代后简图如图2-11（c）所

示，拆

出

基

本杆组

如2-11（d）所示

。基本杆组的最高级别为Ⅱ级，故此机构为Ⅱ级机构。例题2-2

试对图2-12所示翻台机构（图中箭头所在构件为原动件）：(1)

绘出机构简图。(2)

计算自由度。（3）判断机构是否具有确定运动。

(a)

(b)

图2-12

翻台机构

解：(1)

图2-12（a）机构中，各构件之间均以低副连接，选取合适的长度比例尺绘制机构的运动简图，如图2-12（b）所示。（2）计算机构的自由度。

由图2-12（b）可知：

，因此机构的自由度为

（3）该机构有一个原动件，固该机构具有确定运动。例题2-3

计算下列图示机构的自由

度（图2-13），如有复合铰链、局部自由度和虚约束，

必须注明。

（a）

(b)

(c)

LHMINJOK

（d）

(e)

(f)

（g）

(h)

图2-13

例题2-3图解

(a)由图中结构知AB

为固

定

件,

B

处

滚

子

有

局

部

自

由

度。

两

边

接

触

处

只

考

虑

一

边

接

触，

另

一

边

接

触

为

虚

约

束，

去

掉

局

部

自

由

度

和

虚

约

束

后，

故(b)

(c)H或

J处为为

虚

约

束，

需去除。

三角形构件DEC为一个构件，

所

以

构

件

数，=8，=0，故（d）

(e)

MI、NJ

杆

及

铰

链M、I、N、J

为

虚

约

束。因自由度为零，因此无法运动。

（f）B

为

局

部

自

由

度；C(或D)

为

虚

约

束；G

处为

复

合

铰

链。（g）此题为连杆凸轮组合机构，四个点划线的圆代表四个齿轮，O处铰链由两个齿轮、一个系杆及机架铰接而成，按三个转动副计算，另外，注意焊接符号，所

以

构

件

数，=7，=3，故（h）EF、H(

或

I

)

为

虚

约

束，C

处

为

复

合

铰

链，J

处

有

局

部

自

由

度，KJM为三角形构件。

。

(a)

(b)

图2-14

例题2-4图解：

(1)

故由于原动件数等于机构的自由度数，因此该

机

构

具

有

确

定

的

运

动。(2)

高

副

低

代

后

的

机

构

简

图

如

图

2-14（b）所

示。(3)

可

拆

为5

个Ⅱ

级

组：EF、DEC、HG、LIO

及，

故

为Ⅱ

级

机

构

。

（a）

（b）

图2-15

例题2-5图

解：

(1)

故

因只

有

构

件1

一

个

主

动

件，

固该机构运动不

确

定。(2)

要使够件6有确定的连续运动，可作如下

两

点

修

改：①

把ABCDE

五

杆

机

构

改

为

图2-15（b）

所

示

的

四

杆

机

构。②

C

点

的

轨

迹

应

包

围F

点，

才

能

使

构

件6

作

连

续

转

动。五、试题自测及答案1.

,试绘出

机

构运

动

简

图，并

注

出

构

件

长

度l

(长

度

尺

寸

从图

上

量

出)。

图2-16

图2-173.

计算图2-18所示

机

构

的

自

由

度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束请明确指出,

说明机构具有确定运动的条件。图I

和H处导

路

相互平行。4.试求图2-19所示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度、虚约束，需指明所在

之处）。图中凸轮为等定径凸轮。

图2-18

图2-195.

图2-20

6.试计算图2-21所示机构的自由度，并说明需几个原动件才有确定运动。图中

，

.。

图2-217.设以图2-22所示机构实现凸轮对滑块

E的控制。(1)

分析说明；该机构能否运动？

(2)若需改进，试画出改进后的机构简图。

图2-22

8.计算图2-23所示机构的自由度，判断

是否有确定运动；若不能，试绘出改进后的机构简图。修改后的原动件仍为杆

AC（图中有箭

头的

构件〕。

图2-23

参考答案1.

解：图2-24

2.

解：图2-25

图2-24

图2-25

3.

解：H

或I

为

虚约束，F

处为复合铰

链，B、C

两

处有局

部自由度。只要取一

个原

动

件，

则

该

构

件

系

统

即

具

有

确

定

运

动。

4.解：虚约束在滚子C和

E处，

应去掉滚子C和E，局部自由度在滚子B

处。

5.解：滚

子K

处

有

局

部

自

由

度。

故

该

机

构

自

由

度为

(1)

高

副

低

代机

构

简

图

见

图

2-26（a）

。(2)所

含

基

本

杆

组

见

图2-26（b

）。

该机构含一个Ⅲ

级

组，

三

个Ⅱ级组，

属

于Ⅲ

级

机

构。

（a）

（b）

图2-26

6.解：CD杆及其两端的转动副构成的约束，

杆件系统KG、GH、GF、LF、FI、FE及其这些构件上的转动副构成的约束局为虚约束，计算机构的自由度时应将他们去除，E处为复合铰链。因此，，，故

7.解：,

不能

运

动。将E处

改

成

图2-27所示

结

构。修改后机构的自由度为。因此，修改后机构可动且有确定的相对运动。

图2-27

8.解：(1)

原机构自由度

。原动件数为1，故运动不确定，设计不合理。

(2)

改进措施：取消D

点处铰链，如

图2-28

所示。改进后机构的自由度为，因此，修改后机构可动且有确定的相对运动。

图2-28

第三章

平面连杆机构的运动分析

一、基本要求

1)

正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及运用“三心定理”确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。2）会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。3）会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方程复数法对Ⅱ级机构进行速度及加速度分析。

二、基本概念和基础知识为了确定机器工作过程的运动和动力特性，往往需对机构进行运动分析。机构运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知原动件的运动规律的前提下，确定机构中其它构件或其他构件上的某些点的位置、速度、加速度等运动参数。机构运动分析的方法通常有矢量方程图解法和解析法。图解法形象直观，简便，精度较低；解析法精度高，但需进行大量的数学运算，一般需借助电子计算机来完成。1.

矢量方程图解法矢量方程图解法就是根据相对运动的原理列出机构中两点间的相对运动的矢量方程式，然后按一定的比例画出相应的矢量多边形，由此解出所需运动参数。此方法的关键是如何正确列出矢量方程式。建立矢量方程式时一定要注意将未知量分列于等式两端以便求解，另外每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点；画矢量多边形时由等式一边出发，先画已知量，画完等式一边的矢量后再画另一边的矢量，最后由矢量多边形求出所需未知量。下面分两种情况进行讨论。(1)

同一构件上两点间的速度和加速度关系。这种类型常用于求解同一构件上两个回转副之间的速度及加速度关系。需要注意的是加速度分析中的相对加速度通常由向心加速度与切向加速度两项构成，无哥氏加速度。①

.速度关系。图3-1（a）所示机构中，点B和C同为构件2上的点，根据相对运动的原理，可知点C的速度等于点B的速度和点C相对于点B的相对速度的矢量和。即

=

+

大小

？

？

方向

沿导路方向

⊥AB

⊥BC

图3-1

同一构件上两点的相对运动关系(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

由于一个矢量方程可转化为两个标量方程，故上面矢量方程含两个未知量，可解。下面就用图解法来解此方程。首先选取速度比例尺，

然后在平面内选取一点作为速度极点（代表机构中构件上速度为零的点），如图3-1（b）所示。

从点作代表B点的速度

，过b

作速度

的方向线

，然后过作的方向线，的方向线

与的方向线的交点为c，矢量即代表C点的速度

。

C点的速度大小

。矢量代表C点相对B点的相对速度。已知构件2上B点和C点的速度后，很容易求构件2上第三点D的速度。

=

+

=

+

大小

？

？方向

⊥AB

⊥BD

⊥DC上式中只有和的大小未知，故可解。如图3-1（b)所示，过b作的方向线，过c作的方向线，这两条方向线的交点为d,

矢量即代表D点的速度。D点的速度大小

。由分析知ΔBCD∽Δbcd

,且两三角形字母排列顺序相同，BCD和bcd均为逆时针排列，称Δabc为

ΔABC的速度影像。图3-1（b)中由各速度矢量所构成的多边形称为速度多边形。在速度多边形中，由极点向外发射的矢量代表对应点的绝对速度矢量，连接两个绝对速度矢端的矢量代表对应点的相对速度矢量（代表C点相对B点的相对速度），极点的速度为0

。如果知道同一构件上两点的速度，想求此构件上第三点的速度，可用影像法，即在速度多边形上作与机构简图中该三点所构成的三角形相似的三角形，要注意两三角形顶点字母排列顺序要相同。

②加速度关系。根据相对运动的原理，点C的加速度等于点B的加速度和点C相对于点B的相对加速度的矢量和。即

=

+

+

大小

?

=

？方向

沿导路方向

B

→A

C→B

⊥BC下面画加速度多边形。首先，取加速度比例尺

，然后任取一点作为加速度极点π(见图3-1（c）)。从π出发画代表的矢量，然后由出发画代表的矢量，之后再由出发画代表方向的方向线，这样等式右边的各矢量全部画完，最后从极点π出发画代表方向的方的向线，的方向线与的方向线的交点为，

代表C点的加速度，C点的加速度大小。加速度多边形中，从极点π发出的矢量代表对应点的绝对加速度矢量，连接两个绝对加速度矢端的矢量代表对应点的相对加速度。已知同一构件上的两点的加速度，求第三点的加速度可用加速度影像法，具体操作同速度影像法。现要求构件2上的点D的加速度，在加速多边形图中作ΔBCD∽Δ，且的排列顺序同BCD的排列顺序，均为逆时针排列，代表D点的加速度,

D点的加速度大小。

(2)不同构件上两重合点间的速度和加速度关系。这种类型常用于两构件构成移动副时的运动分析。需要注意的是在建立不同构件上两重合点间加速度矢量方程时，若牵连运动是转动，有哥氏加速度。下面就具体情况讲解。图3-2（a）中，构件1以匀角速度作定轴转动，现要求构件3的运动参数。构件1与构件2构成转动中心在B点的转动副，因此，构件1上的B点的速度与构件2上的B点的速度相等；构件2与构件3构成移动副，构件2的角速度与构件3的角速度相等。即

机构中构件2为连杆，它是构件1与构件3联系的纽带，要想求得构件3的运动参数，就应在构件1、2、3上找一个重合点，通过这点将三个构件间的运动参数联系起来，显然B是最适合的点，因为构件1和构件2上的B点的速度和加速度是已知的，即。①速度关系。根据相对运动的原理，构件3上的B点的速度等于构件2上的B点的速度与构件3上的B点相对于构件2上的B点的相对速度的矢量和。即

图3-2同一构件上两点的相对运动关系(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

=

+

大小

？

?方向

⊥BC

⊥AB∥BC按前述方法画速度多边形，如图3-2（b）所示,

为代表构件3上B点速度的矢量，进一步可求得构件3上B点速度的大小。构件3的角速度，逆时针方向旋转。②加速度关系构件3上的B点的加速度等于构件2上的B点的加速度、构件3上的B点相对于构件2上的B点的相对加速度和哥氏加速度的矢量和。即=

+

=

+

+

大小

？

2

？方向

∥BC

⊥BC

∥AB

沿方向转900

∥BC

(由B指向C)

(由B指向A)

(⊥BC相上)

上式中，等号右边第二项为哥氏加速，大小等于牵连角速度与相对速度乘积的二倍，方向为相对速度绕牵连角速度方向转，第三项为相对加速度。另外，请再次注意：每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点。画加速度多边形如图3-2（b）,

为代表构件3上B点的向心加速度的矢量，为代表构件3上B点的切向加速度的矢量，为代表构件3上B点加速度的矢量，进一步求出构件3上B点的切向加速度的大小，则构件2和构件3的角加速度，逆时针方向。

2.

解析法解析法的特点是建立各运动参数与机构运动尺寸之间的代数关系式，然后借助计算机进行求解的一种方法。矢量方程复数法是一种常用的对平面机构进行运动分析的解析方法。矢量方程复数法的特点是：先列出机构的闭环矢量方程，然后将矢量方程中的各矢量用复数表示，然后进行求解。下面用此方法对图3-3的铰链四杆机构进行分析。已知原动件以等角速度逆时针方向转动，各构件的长度为。

图3-3

铰链四杆机构

（1）位移分析。机构中的各构件构成了一个矢量封闭多边形。得到矢量方程为

将上述矢量方程中的各矢量用复数表示，得到复数方程

（3-1）式中，

，2

，3，4）分别为各杆的复角。复角按如下规定度量，以

图3-3中轴正方向为起始线，将轴沿逆时针方向转至与某杆矢量重合，转过的角度即为该杆的复角且为正值，若轴顺时针旋转，得到的复角为负值。上面复数方程（3-1）可进一步表示为将实部与虚部分开，可得到如下两个方程

消去得

其中A=

,

B=

,

C=将

、带入上面公式得

（C-A）+2B+(A+C)=0解得

式中的“+”、”-“号依机构的装配形式而定。求出后，很容易求得

（2）速度分析。将公式（3-1）对时间求导得

（3-2）将上式左、右两边同时乘以，取实部，即可求得构件2的角速度=类似求得

=（3）角加速度。将公式（3-2）对时间求导得

将上式左、右两边同时乘以，取实部，即可求得构件2的角加速度

类似求得

3.

速度瞬心法（1）速度瞬心的概念。

两个相对运动构件间的等速重合点称为它们的速度瞬心。如果两构件中有一个构件是静止不动的，则其瞬心称为绝对速度瞬心；若两个构件都是运动的，这称为相对速度瞬心。（2）瞬心的数目。

机构中若有N个构件，由于每两个构件间都有一个瞬心，因此机构共有个瞬心，其中N-1个为绝对速度瞬心。（3）瞬心求法。①两个构件以转动副相连接，它们的速度瞬心就在转动副中心；②两个构件以移动副相连接，它们的速度瞬心在垂直移动副导路的无穷远处；③如两构件以高副相连接，若两构件在接触点处作纯滚动，则接触点即为速度瞬心，否则，瞬心应在接触点的公法线上；

④若两个构件没直接用运动副相连接，它们的瞬心可借助三心定理来求得，三心定理的内容为：相互作平面平行运动的三个构件间的三个瞬心必位于同一条直线上。

三、学习重点及难点（1）学习重点

对Ⅱ级机构进行运动分析。（2）学习难点

对机构进行加速度分析，特别是两构件重合点间含有哥氏加速度时的加速度分析，包括如何建立相对运动加速度矢量方程、画加速度多边形进行求解等。

四、例题精选例题3-1求图3-4(a)所示五杆机构的全部瞬心，已知各杆长度均相等，且与回转方向相反。解：五杆机构瞬心数为

。有些瞬心可直接确定，有些不能一下确定，可借助瞬心多边形（图3-4（b））依次确定各瞬心。在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各构件的编号，代表机架的顶点用圆圈标出，各顶点间的连线就代表相应两构件间的瞬心，能直接确定的已知瞬心用实线表示，待求的瞬心用虚线表示。根据图3-4（a）中各构件的连接关系，可直接确定瞬心位置。根据已知条件且

转

向

相

反，因此可判定应

位

于

与

中间。由三心定理可知，在瞬心多边形中任一个三角形的三个边所代表的三个瞬心应在一条直线上。故可求其它瞬心如下：由知瞬心位于瞬心与的连线上；再由知瞬心位于瞬心与的连线上，上述两条线的交点即为瞬心的位置。同理由、

得；、

得；、

得

。10

个

瞬

心

详

见

图3-4（a）。

（a）

(b)

图3-4

例题3-1图

(a)机构简图;

(b)瞬心多边形

例题3-2

图3-5（a）所示示

机

构

运

动

简

图

取

比

例

尺

m/mm。

已

知

rad/s，

试

用

速

度

瞬

心

法

求

构件3

的

角

速

度

。解：由于构件1的角速度是已知的，因此欲求构件3的角速度，可借助构件1与构件3的速度瞬心。为方便求出所需瞬心，做瞬心多边形如图3-5（b）。在图示机构中，瞬心的位置已知。由三心定理可知，在瞬心多边形中任一个三角形的三个边所代表的三个瞬心应在一条直线上。故可求瞬心如下：由知瞬心位于瞬心与的连线上；再由知瞬心位于瞬心与的连线上，上述两条线的交点即为瞬心的位置。由

瞬

心

是

两

构

件

等

速

重

合

点

概

念

得，

因此有

rad/s，

逆

时

针

方

向。

（a）

（b）

图3-5

例题3-2图

(a)机构简图;

(b)瞬心多边形例题3-3

在

图3-6所

示

机

构

中，

已

知

，，，rad/s

，

试

求

、

。

(取)

图3-6

例题3-3图(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

解：本题欲求构件3上C点的速度与加速度、，由于构件3作平移运动，构件3上任意点的速度与加速度均相等。因此，可借助重合点B

的相对运动关系求解。（1）

速度分析。，

，

大小

？

？方向

沿BC

⊥AB

∥AB取作速度多边形，如图3-6(b)所示，由图可求得

(2)

加速度分析。

大小

？

？方向

沿BC

∥AB

⊥AB

向上

沿AB（沿方向转）取加速度比例尺作加速度多边形，如图3-6（c）所示，由图可求得

例题3-4

在

图

示

机

构

中，

已

知

mm，

mm，

mm

，,

rad/s。

求

从

动

件

2

的

角

速

度、

角

加

速

度

。

图3-7

例题3-4图(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形解：本题为含有高副的平面机构的运动分析问题，首先应把高副机构进行低代，将

原

机

构

高

副

低

代后的运动简图见图3-7（b）。对低代后的机构（图3-7（b））进行运动分析有两种方法。一是构件2与构件4组成移动副，把点B作为重合点，建立构件2上的B点与构件4上的B点间的相对运动矢量方程，但由于构件4上B点的运动参数未知，而O点的运动参数（）已知，因此需再建立同一构件4上两个不同点与之间的相对运动矢量方程，利用运动约束条件，联立求解两矢量方程，最后求得及。二是直接将O作为构件2与构件4的重合点，建立相对运动矢量方程式，进行求解，这需将构件2扩大至包含点O，这种方法称为构件扩大法。第一种方法无论是建立方程，还是作矢量多边形求解都较复杂，不建议采用，灵活应用构件扩大法可简化解题过程，本题即采用此方法。（1）速度分析。求解构件2的角速度

。扩

大

构

件

2至包含O点，

将O点看成构件2与构件4的重合点，于是有

=

+

，

大小

？（）

？

方向

⊥OC

⊥OA

∥BC取

，作

速

度

多

边

形（图3-7（c）），图解得

m/s

rad/s，

逆时

针

方

向。

（2）加速度分析，求解构件2的角加速度。

=

+

=

+

+

大小

？

2

？方向

沿OC

⊥OC

沿AO

⊥BC向上

沿BC（沿方向转）式中

，

，

。

取

，

作

加速

度

多

边

形（图3-7（d））

,

图

解

得

,

顺时

针

方

向。

（a）

图3-8

例题3-5图

(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形解：

取构件2与构件3上的B

点为重合点。

（1）求构件3的角速度及构件3上C点的速度。

大小

？（）

？

方向

⊥BD

⊥AB

∥BC

作速度多边形见图3-8(b),图解得

\

，

顺时针方向。

（2）求构件3的角加速度。

大小

？

2

？

方向

沿BD

⊥BD

沿AB

⊥BC向右

沿BC

（沿方向转）作加速度多边形见图3-8(c),图解得

\

,

顺

时

针

方

向。例题3-6

398在图3-9所示机构中，已知

rad/s，a1

=0，

。

求、。

（a）

（b）

（c）

图3-9

例题3-6图

(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

解：本题有两种解法。一是构件2与构件3组成移动副，把点C作为重合点，由于C在构件3上的速度，所以，再根据构件2上B点与C点的相对运动关系得,

进而求解。另一种方法是将

构件3扩大至包含点B，使点B成为重合点。本题采用第一种方法先求出构件2上C点的速度与加速度，然后用影像法求构件2上D点的速度与加速度。（1）

求

。

m/s，

作速度多边形如图3-9所示，图解得，

，，

，逆时针方向

。利用影像法求得

m/s

（2）

求

。

，

m/s2

，

又，

，

m/s2作

加

速

度

多

边

形，如图3-9（c）所示，由图得

，

。利

用

影像

法

求，见图。

m/s2

，

方

向

如

图

所

示

五、试题自测及答案1.下列哪几种情况取B点为构件2和3的重合点时有哥氏加速度。

图3-10

2.

图3-11

图3-12

图3-13

图3-14

图3-15

参考答案1.

解

：无、无、有、有、有、有、有、有

2.

解：

方法一：(1)

，

mm/s

，

作速度多边形如图3-18所示，由图得

rad/s，

顺

时

针

方

向。

=280mm/s

mm/s

，由影像法得

mm/s

(2)

，

，作加速度多边形（图3-18），由图得

，

逆

时

针

方

向

由影像法得

方法二

：

将构件3扩大至B点，直接将B点作为重合点，详解略。

图3-18

3.

解：(1)

速

度

分

析

m/s

作速度多边形如图3-19所示，由图得

，

m/s，

逆

时

针

方

向

(2)

加

速

度

分

析

作加速度多边形如图3-19所示，由图得

，逆时针方向

。

图3-19

4.

解：将构件3扩大至包含B点，取B为重合点。

构

件

2，3

组

成

移

动

副

,

(1)

大

小

?

?

方

向

//

m/s

rad/s

,顺

时

针

方

向

mm/s

(2)

=

+

=

+

+

大

小

?

?

方向

垂直向上

//CD

，

,

顺时针方向。图3-205.

解：取

，

作

机

构

运

动

简

图

如图

a

所

示。（1〕求。

，

方向

与

一

致。

的

方

向

与

平

行，

的

方

向

与

平

行

取

，

作

速

度

多

边

形

如

图3-21（b）所

示，

由

图

得

,

指

向

如

图

示。（2〕

求

，

的

方

向

与

平

行，

的

方

向

与

平

行。

取

，

作

加

速

度

多

边

形

如

图3-21（c）

所

示，

由

图

得

。

图3-216.

解（1）

rad/s

，（2）

，

m/s

，

m/s

由

速

度

多

边

形

量

得

m/s（3）

，

整

理

得：

m/s2，

m/s2

m/s2，m/s2

由

图：m/s2

(

比

例

尺(m/s)/mm，(m/s2)/mm）

图3-22

第四章

平面机构的受力分析一、基本要求(1)了解机构中作用的各种力的分类及机构力分析的目的及方法。(2)会对常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。(3)会计算机械的效率及判断机械自锁的条件。(4)能对Ⅱ级机构进行动态静力分析。

二、基本概念和基础知识1.作用在机械上的力作用在机械上的力有驱动力、阻抗力、重力、惯性力、运动副反力（正压力与摩擦力的合力）。2.惯性力及其确定①作平面复合运动的构件

构件作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的刚体，它的全部惯性力可简化为一个加于质心S

的惯性力

和一个惯性力矩，和的计算公式为

式中，m为构件的质量;为构件质心的加速度；为构件的角加速度；Js

为构件绕质心轴的转动惯量，“-”号表示、分别与、的方向相反。②作平面移动的构件

作平面移动的构件，其全部惯性力可简化为一个加于质心S

的惯性力，计算公式为

③作定轴转动的构件。若回转轴线通过质心

，。若回转轴线不通过质心

，

。

3.运动副中的摩擦和总反力（1）移动副

移动副摩擦分为水平面摩擦、斜平面摩擦和槽面摩擦三种情况。下面逐次进行介绍。①水平面摩擦

图4-1为水平面摩擦，图中Q为滑块

上的铅垂载荷；P为滑块上的驱动力；为滑块受到的法向反力；为滑块相对平面运动的相对速度。则滑块受到的摩擦力（切向反力）F21的大小为，方向与相对运动速度方向相反。

图4-1水平面摩擦

摩擦力F21与法向反力的合力为总反力，记为，由图4-1可得的大小为

式中，为总反力与法向反力之间的夹角，称为摩擦角，大小取决于摩擦系数。

即

的方向与相对运动方向成角，如图4-1所示。这里要提醒大家注意的是上述矢量的角标一定要写清楚是哪个构件对哪个构件的作用力及哪个构件相对哪个构件的速度。移动副摩擦的自锁条件为：外加驱动力的作用线在摩擦角之内时（图4-2），处于自锁状态，即。

图4-2水平面摩擦自锁分析图4-2

水平面摩擦自锁条件自锁条件分析如下：法向反力

最大静摩擦力

驱动力沿导路方向分量

当时,恒有：。即无论P力多大，有效驱动力都小于最大静摩擦力，滑块不能运动，称这种现象为自锁。②斜平面摩擦

图4-3为斜平面摩擦，图4-3（a）中滑块等速上升，图4-3(b)中滑块等速下降。两种情况具体分析如下：

(a)