新教材人教版八年级下册数学期末模拟卷

2025-2026学年新教材人教版八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A． B． C． D．3．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（

）A． B． C． D．4．对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．y随x的增大而增大 B．当时，C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限5．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出名同学的成绩整理如下：．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（

）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（

）A．小球在斜面上的最大速度为B．所在直线的函数解析式为C．小球从斜面底端到停止所用的时间为D．小球在水平面上运动的总路程为7．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（）A． B．C． D．8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（

）A．32 B．28 C．24 D．89．小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（

）A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时10．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（

）A．的最大值为9，最小值为2 B．的最大值为9，最小值为3C．的最大值为，最小值为3 D．的最大值为，最小值为1第二部分（非选择题共90分）填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．计算的结果为_______．12．函数的自变量x的取值范围是_______．13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________．14．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）规定一种新运算：，．(1)计算：______；(2)求的值．17．（7分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟；(2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟；(3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间．18．（8分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，．八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？19．（9分）郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品．(1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价；(2)该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价；(3)在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？20．（10分）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．【模型应用】(1)代数式的最小值为；(2)变式训练：利用图3，求代数式的最小值；【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值．21．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号）(2)【类比学习】如图1，若，，则________；(3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明．(4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长．22．（11分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点，运动的时间为．(1)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．(2)从运动开始，当取何值时，四边形是矩形？(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为．(1)求的值．(2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．(3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910ACBADCBACB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．9 12．且 13．/0.12514． 15． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（7分）【详解】（1）解：；………(3分)（2）解：．………(4分)17．（7分）【详解】（1）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）；………(2分)（2）解：当时，速度为（米/分钟），当时，速度为（米/分钟），当时，速度为，当时，速度为（米/分钟），，故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟；………(4分)（3）解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米，当时，，得，当时，，得，当时，，得，即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米．………(7分)18．（8分）【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）；由题意可得，组的人数为：（人），∴组的人数为：（人）；把组的数据从小到大排列为：，，，，，，七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是，∴；∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，∴；∵七年级组的人数为：（人），∴，∴．………(3分)（2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好，理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好．………(5分)（3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人；把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人，∴；答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人．………(8分)19．（10分）【详解】（1）解：设B款进价为x元，则A款进价为元，………(1分)根据题意：，………(2分)解得，，答：A款进价为40元，B款进价为25元；………(3分)（2）解：设B款售价为y元，则A款售价为元，………(4分)根据题意列方程：，………(5分)解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：A款售价为60元，B款售价为50元；………(6分)（3）解：设购进A款m个，则购进B款个，………(7分)根据条件“购进A款的个数不少于B款的一半”：得，………(8分)解得：，总利润W的表达式：，………(9分)∵，∴W随m的增大而减小，∴当时：最大利润：元，个答：购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元．………(10分)20．（9分）【详解】（1）解：，，，根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作于点，则有，∴，∴的最小值是13，故答案为13；………(2分)（2）如图，由，，∴，∴的最小值是；………(5分)（3）解：构造于，如图所示：设，则，，，，，，∴方程的解是．………(9分)21．（10分）【详解】（1）解：①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形．………(2分)（2）解：；………(4分)（3）解：数量关系：，证明如下：设对角线、交于点，由勾股定理：，，∴；同理，，，∴，∴．………(7分)（4）解：∵，分别是，的中点，∴，，，且．又∵，四边形是垂美四边形，由（3）的结论得：，代入，，，得，整理得，解得（边长为正，舍去负根）．………(10分)22．（11分）【详解】（1）解：不存在，………(1分)理由：∵，，过作于，则四边形是矩形，∴，.，又∵，∴，根据勾股定理，，………(2分)∵四边形是菱形，∴，∴，∴，………(3分)此时，，………(4分)而，∴四边形不可能是菱形；………(5分)（2）如图，∵，；∴当时，四边形是矩形，………(6分)即，………(7分)解得：，当时，四边形是矩形；………(8分)（3）由当时，四边形是矩形，∴，∴，………(9分)∴，∴矩形不能是正方形，………(10分)即不存在时间，使四边形是正方形………(11分)23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为．(1)求的值．(2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．(3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）解：依题意，将代入，得∴………(1分)将代入得，解得：；………(3分)（2）解：由（1）可得的解析式为，当时，，解得：∴………(4分)如图，设交轴于点，当时，，∴∴∵直线与轴