2023-2024学年上海二中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年上海二中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为．2．已知集合M＝{x|x（x﹣5）≤6}，，则M∩N＝．3．设函数y＝f（x）在x＝x0处导数存在，若，则f′（x0）＝．4．若，则tanα＝．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2+2n，则an＝．6．将函数f（x）＝sinx的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，则g（x）的单调递减区间为．7．已知无穷等比数列{an}，，，则公比q＝．8．已知x＞0，y＞0，x+y＝10，则的最小值为．9．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．10．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在[0，3π]有且仅有5个零点，则实数ω的取值范围是．11．已知等比数列{an}的首项为2，公比为﹣，其前n项和记为Sn．若对任意的n∈N*，均有A≤3Sn﹣≤B恒成立，则B﹣A的最小值为．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．是tanx＝1成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件14．函数f（x）＝ax﹣b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜015．政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（）A．A⋃B＝A B．A⋃B＝B C．A⋂B＝A D．A＝B16．已知定义在R上的函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＜f′（x），则下列各式恒成立的是（）A．f（1）＜e•f（0），f（2023）＜e2023•f（0） B．f（1）＞e•f（0），f（2023）＞e2023•f（0） C．f（1）＞e•f（0），f（2023）＜e2023•f（0） D．f（1）＜e•f（0），f（2023）＞e2023•f（0）三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-18题每题14分，第19-20题每题16分，第21题18分）17．若，，（1）当时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，c＝2，bsinC﹣2csinBcosA＝0．（1）求△ABC的面积S；（2）函数，求函数f（x）的最大值，并写出相应的x的值．19．甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度v（km/h）的平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值．20．已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．（1）若an＝|n﹣2|，请写出数列{bn}的前5项；（2）求证：“a1为奇数，ai（i＝2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是严格增数列的充分不必要条件；（3）若ai＝bi，i＝2，3，…，求数列{an}的通项公式．21．若函数y＝f（x）与y＝g（x）满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f（x1）g（x2）＝m成立，则称y＝f（x）是g（x）在区间D上的“m阶伴随函数”；当f（x）＝g（x）时，则称y＝f（x）为区间D上的“m阶自伴函数”．（1）判断是否为区