2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高三(上)开学练习数学试卷

2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）开学练习数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合A＝（1，3），集合B＝（2，4），则A∩B＝．2．不等式|x+2|+|x﹣2|≤4的解集是．3．已知球的体积为36π，球的表面积是．4．函数y＝lg（1+x）﹣lg（x﹣1）的定义域是．5．空间向量＝（2，2，﹣1）的单位向量的坐标是．6．的二项展开式中x2项的系数为．7．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%．从库房中任取一个零件，它是正品的概率为．8．已知曲线是双曲线，则实数m的取值范围为．9．已知一组成对数据（18，24），（13，34），（10，38），（﹣1，m）的回归方程为y＝﹣2x+59.5，则该组数据的相关系数r＝（精确到0.001）．10．已知复数z满足|z﹣2|＝2|z﹣2i|，则|z|的最大值为．11．已知等比数列{an}严格增，且a2+a4＝90，a3＝27．记bm为{an}在区间（0，m]（m为正整数）中的项的个数，则数列{bn}的前2023项的和为．12．陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2），已知该多面体的各条棱长均为1，且各个顶点在同一球面上．则此球的半径r＝．二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．13．以下能够成为某个随机变量分布的是（）A． B． C． D．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直 B．MN与平面ACC1A1垂直 C．MN与DC平行 D．MN与平面BDA1平行15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，设甲：a1＜a2＜a3，乙：{Sn}是严格增数列，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．已知定义在R上的函数y＝f（x）．对任意区间[a，b]和c∈[a，b]，若存在开区间I，使得c∈I∩[a，b]，且对任意x∈I∩[a，b]（x≠c）都成立f（x）＜f（c），则称c为f（x）在[a，b]上的一个“M点”．有以下两个命题：①若f（x0）是f（x）在区间[a，b]上的最大值，则x0是f（x）在区间[a，b]上的一个M点；②若对任意a＜b，b都是f（x）在区间[a，b]上的一个M点，则f（x）在R上严格增．那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高PO＝2，三棱锥P﹣ABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．（1）求直线PC和平面ABC所成角的大小；（2）求该几何体的表面积．18．甲、乙两地之间的长途客车均由A、B两公司运营．随机抽查两地之间的500个班次的长途客车运行情况，得到下面的列联表．准点班次数误点班次数总计A公司24020260B公司21030240总计45050500（1）是否有95%的把握认为甲、乙两地之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？说明理由；（2）根据上表，以频率作为概率的估计值，试估算从A、B两公司各抽取一班甲、乙两地之间长途客车时，准点班次数的期望．附：．19．活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为O，半径为R，MN为直径，矩形海洋球池ABCD的顶点A、B在MN上，顶点C、D在半圆的圆周上，矩形休息区BEFG和AHIJ的顶点E、H在MN上，顶点F、I在半圆的圆周上，顶点G、J分别在线段BC、AD上．已知，设．（1）当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积S；（2）为使亲子乐园的“得地率”最大，求θ的取值．20．已知t∈R，曲线C：（4﹣t）x2+ty2＝12．（1）若曲线C为圆，且与直线y＝x﹣2交于A，B两点，求|AB|的值；（2）若曲线C为椭圆，且离心率，求椭圆C的标准方程；（3）设t＝3，若曲线C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx+t与C交于不同的两点P，Q，直线y＝