2023-2024学年四川省成都市青羊区石室中学高三(上)开学数学试卷(文科)

2023-2024学年四川省成都市青羊区石室中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈N|﹣1≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足z•（1+3i）＝2﹣4i，则|z|＝（）A． B．1 C． D．23．函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y35．若a＞0，b＞0，lga+lgb＝lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：在△ABC中，sinA＝sinB是A＝B的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q） C．p∧q D．p∧￢q7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A． B． C．1 D．28．已知函数f（x）＝Asin（4x+φ）（0＜φ＜π）的图象与y轴的交点为（0，），且关于直线x＝﹣对称，将f（x）图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A． B．1 C． D．29．已知△ABC中，若，c＝2，△ABC的面积为，D为边BC的中点，则AD的长度是（）A． B． C．1 D．210．已知a＝0.70.9，b＝0.80.9，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．已知圆C1：x2+（y﹣）2＝过双曲线C2：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1、F2，曲线C1与曲线C2在第一象限的交点为M，若|MF1|•|MF2|＝12，则双曲线C2的离心率为（）A． B． C．2 D．312．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣e1﹣x+4，若方程f（x）＝kx+4﹣k（k＞0）有三个不同的根x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝（）A．0 B．2 C．6 D．3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3＝0垂直，则cos2α＝．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是．15．直线x﹣y﹣1＝0与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过线段AB的中点作直线x＝﹣1的垂线，垂足为M，则•＝．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝t，当三棱锥A﹣BCD体积最大时，t的值为．三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知数列{an}满足a1＝3，an+1＝2an﹣n+1，数列{bn}满足b1＝2，bn+1＝bn+an﹣n．（1）证明：{an﹣n}为等比数列；（2）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ADP⊥底面ABCD，AP＝DP，且AP⊥DP，设E，F分别为CP，BD的中点，．（1）求证：AP⊥CP；（2）求三棱锥P﹣ADE的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃～22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（℃）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃～14℃的温度环境下进行实验，得到如图散点图：其中，，．（1）运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？（2）若求出关于的线性回归方程＝x+，并预测在19℃的温度下，种子的发芽的颗数．参考公式：相关系数，回归直线方程＝x+，其中＝，＝．参考数据：．20．已知椭圆C1：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，为椭圆C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A，B为椭圆C1上不同两点，且都在x轴上方，满足．（ⅰ）若λ＝3，求直线F1A的斜率；（ⅱ）若直线F1A与抛物线y2＝x无交点，求四边形F1F2BA面积的取值范围．21．设f（x）＝lnx．（1）证明：y＝f（x）的图象与直线有且只有一个横坐标为α的公共点，且；（2）求所有的实数k，使得直线y＝kx与函数y＝f2（x）的图象相切；（3）设（其中α由（1）给出），且a+b+c＝3，g（x）＝lnx+2，求g2（a）+g2（b）+g2（c）的最大值．22．在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y＝a（a＞0），曲线C的参数方程为（θ为参数）