2023-2024学年四川省德阳五中高三(上)期中数学试卷(文科)

2023-2024学年四川省德阳五中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）1．已知集合，B＝{y|y＝lnx}，则A∩B＝（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x∈R且x≠0} D．∅2．设复数，则＝（）A． B． C． D．3．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝（）A． B． C． D．4．执行如图所示的程序框图，将输出的y看成输入的x的函数，得到函数y＝f（x），若f（f（））＝4，则a＝（）A．﹣1 B． C．﹣1或 D．15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β6．函数f（x）＝的图象大致为（）A． B． C． D．7．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积S1、S2总相等，则这两个几何体的体积V1、V2相等．根据“祖暅原理”，“V1＝V2”是“S1＝S2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，2] C．[，] D．[，]9．从2、3、4、5、6这5个数中任取3个不同的数，事件A：“取出的3个不同的数的中位数是4”，则P（A）＝（）A． B． C． D．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的外接圆的面积为（）A．12π B．16π C．24π D．64π11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（5，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1+3S2的最小值为（）A． B． C． D．12．函数，若g（x）＝2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a有4个零点，则a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶震生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：若x，y线性相关，线性回归方程为，则当x＝6时，y的预测值为万盒．x（月份）12345y（万盒）5656815．已知，则＝．16．如图，将函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数y＝g（x）的图象，若，则最小值为．三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等比数列{an}的第二、三、四项分别是等差数列{bn}的第二、五、十四项，且等差数列{bn}的首项b1＝1，公差d＞0．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有成立，求c1+c2+c3+⋯+c2023的值．18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC＝120°，AB＝CD＝2AD，△ACD的面积为．（1）求sin∠CAB；（2）证明：∠CAB＝∠CAD．19．为了了解市民对A，B运营商的5G通信服务的评价，分别从A，B运营商的用户中随机抽取100名用户对其进行测评，已知测评得分在70分以上的为优秀，测评结果如表：A运营商的100名用户的测评得分得分[40，50]（50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]频率0.180.230.30.240.030.02（1）根据频率分布直方图，求B运营商的100名用户的测评得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）填写如表联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为测评得分是否优秀与运营商有关？优秀非优秀总计A运营商B运营商总计附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820．已知函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax，其中a是正数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数y＝f（x）在闭区间[0，a+1]上的最大值为f（a+1），求a的取值范围．21．已知函数f（x）＝eax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+bx+1．（1）若g（x）＝lnx+bx+1在[1，+∞）单调递减，求实数b的取值范围；（2）若不等式x[f（x）+x]≥g（x）对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．选考题：共10分.考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ﹣ρsinθ+2＝0．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l